高余维时滞微分方程的规范型方法及符号计算

论文摘要

时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖于当前状态又依赖于过去状态的发展系统,在实际中具有广泛的应用。在研究微分方程动力学性质的时候,往往需要对微分方程进行化简处理,计算其规范型。但是,对于高余维、高退化的时滞微分方程,确切地推导出其规范型表达式有相当大的难度和很大的计算量,有必要借助于计算机的公式推导和符号计算工具来辅助完成。这样,不仅可以为规范型的计算提供帮助,而且可以为工程实际应用提供程序化、便于直接使用的工具。本文就是基于数学软件Maple来辅助完成高余维、高退化的时滞微分方程规范型的计算工作。本文首先介绍了Faria和Magalhaes给出的规范型方法以及W. H. Jiang和Y. Yuan给出的具有普适参数的滞后型泛函微分方程的规范型方法。其次,根据Faria和Magalhaes给出的规范型方法,应用Maple语言写出了计算的一般程序。接着又给出了求空间2U2V jq + m （Rm）的标准基和它们在算子M 1j作用下像的一般Maple程序。然后针对一个具有时滞反馈Van der Pol方程给出了其Bogdanov-Takens分支规范型计算的Maple程序。最后,进一步给出了计算某余维三分支规范型的Maple程序。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究现状及方法介绍
• 1.3 数学软件简介
• 1.4 本文的主要研究内容与结构
• 第2章 滞后型泛函微分方程的规范型方法
• 2.1 滞后型泛函微分方程的规范型方法
• 2.2 带有普适参数的滞后型泛函微分方程的规范型方法
• 2.3 本章小结
• 第3章 Bogdanov-Takens分支规范型的符号计算
• 3.1 计算规范型一般Maple程序的理论基础
• 3.2 计算规范型的一般程序
• 2²'>3.2.1 计算所作变量替换中的U₂²
• j^q+m （ R^m ） 的标准基及它们在算子M_j¹ 作用下的像'>3.2.2 计算空间V_j^q+m （ R^m ） 的标准基及它们在算子M_j¹作用下的像
• 3.3 具有时滞反馈的Van der Pol方程规范型的符号计算
• 3.3.1 对方程的整理和二阶规范型的计算
• 3.3.2 计算三阶规范型
• j⁴（ R² ） 的标准基以及在它们算子M_j¹ 作用下的像'>3.4 求空间V_j⁴（ R² ） 的标准基以及在它们算子M_j¹作用下的像
• 3.5 应用Maple编程序完成上述工作
• 3.6 本章小结
• 第4章 某余维三分支规范型的符号计算
• 4.1 计算规范型的理论基础
• 4.2 求基与像空间
• 4.3 计算规范型
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录1
• 附录2
• 致谢