时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖于当前状态又依赖于过去状态的发展系统,在实际中具有广泛的应用。在研究微分方程动力学性质的时候,往往需要对微分方程进行化简处理,计算其规范型。但是,对于高余维、高退化的时滞微分方程,确切地推导出其规范型表达式有相当大的难度和很大的计算量,有必要借助于计算机的公式推导和符号计算工具来辅助完成。这样,不仅可以为规范型的计算提供帮助,而且可以为工程实际应用提供程序化、便于直接使用的工具。本文就是基于数学软件Maple来辅助完成高余维、高退化的时滞微分方程规范型的计算工作。本文首先介绍了Faria和Magalhaes给出的规范型方法以及W. H. Jiang和Y. Yuan给出的具有普适参数的滞后型泛函微分方程的规范型方法。其次,根据Faria和Magalhaes给出的规范型方法,应用Maple语言写出了计算的一般程序。接着又给出了求空间2U2V jq + m (Rm)的标准基和它们在算子M 1j作用下像的一般Maple程序。然后针对一个具有时滞反馈Van der Pol方程给出了其Bogdanov-Takens分支规范型计算的Maple程序。最后,进一步给出了计算某余维三分支规范型的Maple程序。
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