标准神经网络模型鲁棒稳定性分析及其在非线性系统鲁棒控制中的应用

论文摘要

近年来,递归神经网络（RNNs）的鲁棒稳定性问题成为研究的一个热点。但是由于缺乏RNNs的统一模型,所以其鲁棒稳定性研究并没有统一的方法可循。标准神经网络模型（SNNM-Standard Neural Network Model）由一个线性动力学系统和有界激励函数构成的静态非线性算子连接而成,被表示为线性微分包含（LDI）的形式,便于利用线性矩阵不等式（LMI）技术进行分析。通过参数的设置,SNNM可用来表示大多数时滞（非时滞）RNNs,为不同的RNNs提供了一个统一的分析框架。本文首先研究了SNNM的鲁棒稳定性问题,并成功应用于对各种RNNs的稳定性分析中。另外大多数包含神经网络或T-S模糊模型的时滞（非时滞）智能系统也都可以转化为SNNM的形式,以便于用统一的方法进行控制器的综合。本文在鲁棒稳定性分析的基础上分别对SNNM的鲁棒镇定控制和保性能控制进行了研究,并在此框架下进行非线性系统鲁棒控制器的综合。主要工作如下:●简单介绍了SNNM的结构及其表示形式。通过将多个不同类型的RNNs转化为SNNM的形式演示了转化过程及其常用转化技巧。进一步分析了SNNM的逼近能力。证明了SNNM可以以任意精度逼近非线性动力学系统,为其在系统辨识和控制中的应用,提供了重要理论依据。●对具有范数有界不确定性的连续（离散）SNNM的鲁棒渐近稳定性及指数稳定性问题进行了研究。结合Lyapunov稳定性理论和S-方法,推导出了关于时滞（非时滞）SNNM鲁棒稳定性的判定准则,充分考虑了网络非线性激励函数的约束条件。所得到的判定准则被表示为LMI形式,易于求解。另一方面,将鲁棒指数稳定性问题转化为一个广义特征值问题（GEVP）,除了可以判断网络是否指数稳定,还可以方便的估计最大指数收敛率,克服了以往方法中存在的不足。其结论被应用于对RNNs的鲁棒稳定性分析中,结果证明是简单且有效的。●利用SNNM来描述包含神经网络或T-S模糊模型的时滞（或非时滞）智能系统,并在SNNM描述的基础上进行鲁棒镇定控制器和保性能控制器的设计。给出了连续（离散）SNNM的状态反馈鲁棒镇定控制器和保性能控制器以及输出反馈鲁棒镇定控制器和保性能控制器的设计方法,利用变量替换法及一些矩阵变换技巧,控制器方程可以通过求解一组LMIs得到,与以前方法相比更易于设计和分析。大部分基于神经网络或T-S模糊模型的智能系统都可以转化为SNNM,以便采用统一的方法来综合这些智能系统的控制器。SNNM为RNNs的分析以及非线性系统的控制器综合提供了一个新的思路。同时SNNM具有较强的可扩展性,可望在以后进一步拓宽其应用的范围和深度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论与综述
• 1.1 神经网络的发展历史
• 1.2 递归神经网络动态行为研究的历史与现状
• 1.3 神经网络在非线性系统控制中的应用
• 1.4 本文所做的工作
• 第二章 预备知识
• 2.1 符号及记法
• 2.2 稳定性的定义及其判定定理
• 2.2.1 稳定性的几个概念
• 2.2.2 Lyapunov函数
• 2.2.3 Lyapunov直接法的基本定理
• 2.3 线性矩阵不等式技术
• 2.3.1 线性矩阵不等式技术的发展历史
• 2.3.2 线性矩阵不等式的表示式
• 2.3.3 线性矩阵不等式的标准问题
• 第三章 标准神经网络模型及其逼近能力分析
• 3.1 引言
• 3.2 SNNM的结构及其表示形式
• 3.3 其它模型到SNNM的转化
• 3.3.1 递归多层感知器到SNNM的转化
• 3.3.2 Hopfield型时滞递归神经网络到SNNM的转化
• 3.3.3 T-S模糊模型到SNNM的转化
• 3.4 SNNM对动态系统的逼近能力
• 3.5 小结
• 第四章 连续标准神经网络模型的全局鲁棒稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 连续时滞SNNM的鲁棒渐近稳定性分析
• 4.4 连续时滞SNNM的鲁棒指数稳定性分析
• 4.5 非时滞连续SNNM鲁棒稳定性的相关结论
• 4.6 数值示例
• 4.6.1 连续时滞细胞神经网络的鲁棒稳定性分析
• 4.6.2 连续时滞BAM神经网络的稳定性分析
• 4.7 结论
• 第五章 离散标准神经网络模型的全局鲁棒稳定性分析
• 5.1 引言
• 5.2 离散时滞SNNM的鲁棒渐近稳定性分析
• 5.3 离散时滞SNNM的鲁棒指数稳定性分析
• 5.4 非时滞离散SNNM鲁棒稳定性的相关结论
• 5.5 数值示例
• 5.5.1 离散时滞细胞神经网络的鲁棒稳定性分析
• 5.5.2 离散递归多层感知器鲁棒稳定性分析
• 5.5.3 一类离散时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析
• 5.6 结论
• 第六章 基于标准神经网络模型的非线性智能系统鲁棒控制
• 6.1 引言
• 6.2 SNNM的鲁棒状态反馈镇定控制
• 6.2.1 离散SNNM的鲁棒状态反馈镇定控制
• 6.2.2 连续SNNM的鲁棒状态反馈镇定控制
• 6.3 SNNM的鲁棒输出反馈镇定控制
• 6.3.1 离散SNNM的鲁棒输出反馈镇定控制
• 6.3.2 连续SNNM的鲁棒输出反馈镇定控制
• 6.4 数值示例
• 6.4.1 一类离散多层递归感知器的鲁棒状态反馈镇定控制
• 6.4.2 一类非线性系统的鲁棒状态反馈镇定控制
• 6.4.3 离散时滞模糊系统的鲁棒输出反馈镇定控制
• 6.5 小结
• 第七章 基于标准神经网络模型的非线性智能系统保性能控制
• 7.1 引言
• 7.2 离散SNNM保性能控制
• 7.2.1 鲁棒性能分析
• 7.2.2 保性能控制律设计
• 7.3 连续SNNM的保性能控制
• 7.4 数值示例
• 7.4.1 离散时滞模糊系统保性能控制
• 7.4.2 基于神经网络的非线性系统保性能控制
• 7.5 小结
• 第八章 总结与展望
• 参考文献
• 攻博期间完成论文
• 致谢