几类积分微分方程的解法

论文摘要

众所周知,微分方程的求解是一件非常有意义的事情,而著名的Riccati方程不仅在历史上有重要的应用,它在现代控制论和向量场分支理论中也常有出现。由于工程技术希望尽可能地找到精确解,因此对此类方程的求解仍不失它的时代意义,曾引起当今许多数学工作者的兴趣。全文共分四个章节:第一章绪论:主要介绍了该课题的提出背景、国内外研究现状等;第二章解积分方程: （?）。通过文[1]中提供的条件:（?）,讨论三种情况下:即r =0; r =1; r≠0,1的通解。此外,当不满足前述条件时,若r =2,满足相应的条件,此方程依然可积,并给出通解。第三章解积分方程:（?）,式中m （ m+ n）>0,且m + n≠?1,0。不需要讨论,仅通过换元,将其转化为Bernoulli方程,即可求出通解;解积分方程: （?）,讨论当A·B=1或A·B≠1两种情况下,如何求解高阶微分方程。通过变上限函数的求导,及换元,将其转化为一阶线性微分方程,求出此方程的一个特解,再作n重积分,得到原方程的通解。第四章解一类积分函数方程组。根据根与系数的关系,从而在形式上将三个方程视为一元三次函数方程的模型,并进行变量替换,由文献[16]提供的一元三次方程求解公式,我们就可以得到原方程组组合形式的解。第五章论文的发展和展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文的创新之处
• 1.4 论文的内容安排
• n（x）+ψ^m（x）ι～（G（x））_aq（t）f^r（t）dt'>第二章 积分微分方程f（G（X））=φⁿ（x）+ψ^m（x）ι～（G（x））_aq（t）f^r（t）dt
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 主要结论
• 2.4 本章小结
• 第三章 两类积分微分方程
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结论
• 3.4 本章小结
• 第四章 积分微分方程组
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 主要结论
• 4.4 应用举例
• 4.5 本章小结
• 第五章 论文的发展和展望
• 参考文献
• 致谢
• 附：硕士研究生期间所发表的论文