论文摘要
自1937年以来,反应扩散方程的行波解理论被广泛用来描述和解释物理、化学、生物等学科中的不同问题,其中最典型的一个应用是传染病的空间传播.在1979年Capasso和Paveri-Fontana针对1973年欧洲地中海沿岸地区的霍乱传染病提出了一个常微分方程数学模型.在此基础上,Capasso和Maddalena后来提出并分析了一个能够刻画一系列细菌和病毒传染病的空间传播的时滞反应扩散系统：（?）关于此系统的问题已有许多研究,内容包括行波解的存在性,最小波速的存在性以及行波解的稳定性等.这些结果都是基于d2=0的前提下得出的,即假设易感染人群不流动,但在现实生活中,人群的流动是不可避免的.因此本文考虑的是d2>0,也就是将人群的流动因素考虑进来.本文首先运用上下解方法和Schauder不动点定理分别讨论了函数g在单调和非单调情况下,系统的行波解的存在性.其次用上下解方法结合比较原理并运用挤压技术证明了行波解的渐近稳定性.最后,运用上下解和比较原理,借助系统的行波解和不依赖于空间变量的异宿轨道建立了在函数g单调和非单调情况下系统整体解的存在性.