论文摘要
目前,可靠性理论是重要而热门的研究领域.其中可修复系统是可靠性理论中讨论的类重要系统.国内外许多学者对此类系统做了大量的研究,并取得了丰富的成果.然而以往研究都基于两种假设：（1）系统存在唯一的非负时间依赖解；（2）系统解是渐进稳定的.但这类系统是否指数稳定并未很好地得到解决.本文主要研究修理工可单重延误休假的N部件串联的可修复系统.首先,给出本文所研究的系统的具体模型、相关参数及其条件.并且把系统模型转化为Banach空间中的抽象Cauchy司题.其次,通过分析系统算子的闭稠定性和耗散性,得到了系统算子生成一个正压缩C0半群,并且证明系统非负瞬态弱解的存在惟一性；再次,在特殊的情况下,利用Banach空间下的Volterra积分方程,运用初等方法证明了该系统非负强解的存在唯一性.同时,通过对系统算子和系统对偶算子的谱分析,得到0是系统算子的简单本征值,从而证明了系统的渐进稳定性.并且,通过证明系统算子生成的C0-半群是拟紧的,于是得到系统的非负时间依赖解以指数形式收敛于系统的稳态解.最后,利用Banach空间相关理论,讨论了系统稳态解的最优控制问题,并证明了系统稳态解存在唯一的最优控制元.结果说明,系统稳态可用度在有限时间内总能到达其期望值.