论文摘要
非线性时滞微分方程周期解的存在性及其个数问题,是时滞微分方程领域最重要的课题之一,近年来这一领域中的新的研究成果已经在控制论,生态学,化学反应等诸多学科中产生了重大影响。本文主要利用临界点理论中的伪指标理论研究一类广义的Kaplan-Yorke型时滞微分方程周期解的存在性与多重性。第一章是绪论,介绍研究问题的背景及我们的主要工作。第二章讨论f在无穷远处非共振情形下方程周期解的存在性与多重性,先把已知方程的周期解转化为对应的Hamilton系统的周期解,然后利用临界点理论中的伪指标理论来讨论Hamilton系统对应的泛函的临界点,从而我们得到方程存在多重周期解的若干充分条件。第三章讨论f在无穷远处共振情形下方程周期解的存在性与多重性,运用类似的方法,也得到方程存在多重周期解的若干充分条件。