非线性偏微分方程的理论及在图像复原中的应用

论文摘要

计算机科学的发展,以及图像数字化和图像显示设备的普及,使得图像处理成为一门迅速发展的学科,并且在诸多领域里有着极其广泛的应用.图像复原是图像处理技术的重要组成部分,其主要包括图像去模糊和图像去噪两个主要内容.本文主要围绕基于偏微分方程的图像复原方法而展开的,结合各向异性扩散模型提出以下非线性偏微分方程模型：利用Schauder不动点理论,证明了该非线性偏微分方程解的存在性.然后利用Young及Gronwall不等式,证明了方程解的唯一性.进一步分析该模型的扩散流的各项异性,并将模型应用于图像复原,在图像复原中用到的数值平滑方案是在东、南、西、北四个方向上进行的.最后,提出了将处理图像用到的四方向平滑扩展为八方向平滑的模型,该模型能有效地解决四方向平滑的不足.将提出的非线性偏微分方程模型应用到图像复原后,信噪比和视觉效果都得到了有效的改善.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 图像复原研究的背景和意义
• 1.2 图像复原技术的研究现状
• 1.3 基于偏微分方程的图像复原技术
• 第2章 解的存在唯一性
• 2.1 预备知识
• 2.2 解的存在性
• 2.3 解的唯一性
• 第3章 偏微分方程应用于图像复原
• 3.1 图像复原的一般模型
• 3.2 偏微分方程的图像处理发展历程
• 3.3 非线性偏微分方程在图像复原中的应用
• 3.3.1 P-M扩散流的各向异性分析
• 3.3.2 非线性偏微分方程模型
• 3.3.3 复原图像数值实验
• 第4章 基于偏微分方程的改进的数值实验
• 4.1 改进的八方向的数值模型
• 4.2 改进的八方向的数值实现
• 第5章 总结
• 参考文献
• 致谢