半线性双温度热传导方程柯西问题

论文摘要

本文研究以下半线性双温度热传导方程ut—△u—△ut=u=f（u）,x∈Rn,＞0,u（x,0）=u0（x）,x∈Rn.的柯西问题（初值问题）.半线性双温度热传导方程是在物理学中提出的一类非线性拟抛物方程.本文采取的研究方法主要是位势井及位势井族理论.首先,应用位势井族理论研究了解的不变集合,得到了解的真空隔离现象.其次,研究了该问题的整体弱解的存在性与解的blow-up,得到了解的整体存在性与不存在性的门槛结果.再次,运用Galerkin方法并且结合了位势井族理论研究了在临界条件J（u0）=d下,问题的整体弱解的存在性.最后,讨论了问题解的渐近性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 非线性拟抛物方程的研究现状
• 1.3 本文要做的工作
• 1.4 几个常用引理
• 第2章 位势井族的引进及其性质
• 2.1 位势井的引进
• 2.2 位势井族的引进及其性质
• 2.3 本章小结
• 第3章 解的真空隔离现象和不变集合
• 3.1 解的不变集合
• 3.2 解的真空隔离现象
• 3.3 本章小结
• 第4章 整体解的存在性与有限时间BLOW-UP
• 4.1 整体解的存在性定理
• 4.2 解的有限时间BLOW-UP
• 4.3 本章小结
• 第5章 临界初始条件下问题的解的存在性
• 5.1 临界初始条件下问题的解的存在性
• 5.2 本章小结
• 第6章 问题解的渐近性
• 6.1 问题解的渐近性
• 6.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢