论文摘要
参数曲线降阶，特别是L2范数下的保持端点连续的曲线降阶的算法研究，是当前计算机辅助几何设计领域的热门课题之一。C-Bézier曲线是定义在空间Γn=span{1，t，…，tn-2，sin t，cost)上的参数曲线，它有与Bézier曲线相似的性质，并且又能更好的表示和处理圆锥曲线。本文在C-Bézier基和C-Bézier曲线的定义与性质的基础上，讨论了C-Bézier基函数由基1，t，…，tn-2，sin t，cos t线性组合的显示表达式，并分别研究了C-Bézier曲线在L2范数下的无约束降一阶逼近和保持端点参数连续或几何连续的约束降一阶逼近。本文第一章介绍了参数曲线曲面理论的发展过程，综述曲线降阶理论的发展过程。第二章，回顾了C-Bézier基的递归定义及其性质，和C-Bézier曲线的定义与性质。接着本文利用C-Bézier基的性质给出了一种直接的计算方法，得到n次C-Bézier基的显示表达式，再由C-Bézier基的递归定义推导出n+1次C-Bézier基的显示表达式。最后，讨论了C-Bézier曲线在L2范数下的无约束降一阶逼近及其误差分析。第三章，进一步的分析了C-Bézier曲线在L2范数下的保持端点参数连续或几何连续的约束降一阶逼近，文中具体讨论了在C1、C2、G1、G2连续情况下的降阶逼近问题，并给出了一些实例和比较。最后一章，做出总结并展望进一步的工作。