论文摘要
向量优化问题是在约束条件下求多于一个目标的极值问题.它的理论和方法在现代社会经济中具有十分广阔的应用,比如经济规划、生产管理、金融投资、项目评估、工程设计、交通运输、环境保护以及军事决策等.本文共分四章,主要致力于向量优化三个方面的研究:欧几里德若当代数向量优化的谱标量化、不确定多目标线性优化问题的鲁棒方法和向量优化在对策论中的应用.第一章描述了向量优化问题的基本概念和研究意义,对向量优化及其与本文相关的三个研究方向的发展历史和现状进行了综述.介绍了本文研究所需的基本概念和相关理论,继而提出了本文所要研究的主要内容.第二章借助欧几里德若当代数中谱函数的概念,引入了欧几里德若当代数向量优化新的标量函数——谱标量函数,并进一步定义了相应的谱标量优化问题及其谱标量解。基于谱函数的特殊性,刻画了谱标量函数满足K-增性（严格K-增性）的充分条件,继而建立了谱标量解集与欧几里德若当代数向量优化问题K-弱有效解集和K-有效解集的包含关系.特别地,建立了特殊谱标量解集——加权谱标量解集与G恰当K-有效解（此解为多目标优化问题中的G恰当Pareto有效解在欧几里德若当代数向量优化问题中的推广定义）集的包含关系.同时,还建立了特殊谱标量解集——迹谱标量解集与Bo恰当K-有效解集的包含关系.最后,给出了谱标量解集映射满足上半连续且紧的充分条件及下半连续的充分必要条件.第三章考虑了不确定信息的多目标线性优化问题.采用鲁棒方法将其转化为易处理的确定的多目标优化问题,并给出确定性多目标优化问题Pareto有效解存在的条件.最后,通过计算实例验证了该方法的有效性.第四章借助多目标优化问题三种模标量优化问题解的概念,定义了向量对策三种新的Nash平衡点:1-模理想-Nash平衡点、2-模理想-Nash平衡点和∞-模理想-Nash平衡点,并给出了这些理想-Nash平衡点存在的充分条件.
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标签：欧几里德若当代数论文; 向量优化问题论文; 有效解论文; 弱有效解论文; 恰当有效解论文; 谱函数论文; 谱标量优化问题论文; 鲁棒方法论文; 理想平衡点论文;