FINSLER流形上的LAPLACE算子

论文摘要

本文内容由六个章节组成．首先是引言部分；第一章介绍了Finsler流形上各种重要的几何量；在第二章引进了Finsler流形上两种重要的Laplace算子．第三章得到Ricci曲率有函数下界的条件下距离函数的Laplace比较定理，作为其应用，得到了Finsler流形上第一特征值的有界估计，将Riemann流形上S．Y．Cheng（[21]）和P．Li（[28]）的结果推广到Finsler流形上．第四章证明了Ricci曲率有负函数上界的距离函数的Laplace比较定理，作为其几何应用，得到第一特征值的下界估计．最后讨论了第二种Laplace算子，用热流方法讨论了紧致Finsler流形上调和映照的存在性定理．首先介绍了一种与曲率向量有密切联系的Laplace算子．f：M→R为Finsler流形（M，F）上的光滑函数．则f的Laplacian为：Δf：=div gardf这里f的梯度由Legendre变换ι定义为：gradf=ι-1（df）．利用Euler-Lagrange方程，获得了不同曲率条件下的Laplace比较定理：当流形的Ricci曲率有函数下界时，作为其应用，我们获得了Finsler流形上第一特征值的上界和下界估计，特别是第一特征值的上界为仅依赖于n，k和d的常数．当流形的Ricci曲率有负的函数上界时，有：由此得到了Finsler测地球上第一特征值一个下界估计．文中定义的另一种线性算于是平均值Laplacian，用局部坐标表达为：该算子具有Riemann Laplace算子的重要特征：“自共扼”性．利用Finsler流形上的Bochner公式，证明了当目标流形的Riemann截曲率非正时，紧致Finsler流形上的任一可微映射可以形变为两流形间的调和映射．

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 准备知识
• 第二章 Finsler流形上的Laplace算子
• 第三章 Ricci曲率有函数下界的Laplace比较定理
• 第四章 Ricci曲率有函数上界的Laplace比较定理
• 第五章 紧致Finsler流形上的调和映射
• 参考文献
• 在校期间发表的论文、科研成果等
• 致谢