一、无穷区间上的K .Balazs算子的推广(英文)（论文文献综述）
葛玉磊[1]（2018）在《三元复合驱建模及最优控制方法研究》文中研究表明三元复合驱是一项重要的三次采油技术,能充分利用三元驱替剂（碱、表面活性剂和聚合物）之间的协同效应改变油藏的物理化学特性,有效的提高采收率。然而,三元复合驱驱油机理复杂,缺乏科学的机理模型描述驱油过程,且驱替剂价格昂贵、开采周期长。为了科学地制定开采方案,获取最大的经济效益,本文对三元复合驱的建模和最优控制方法进行研究。基于驱油机理建立了三元复合驱数学模型,并针对三维模型给出了采用全隐式有限差分的离散求解方法。以净现值为性能指标,以三元复合驱模型为支配方程,以驱替剂的注入浓度、段塞长度、驱油结束时间为控制变量,结合驱替剂用量、浓度、物化代数方程等约束条件,建立了三维三元复合驱的最优控制模型。基于离散极大值原理推导了最优控制的必要条件。针对三元复合驱采用段塞式注入,控制变量不连续的特点,提出了自适应正交函数近似的最优控制方法。针对高斯伪谱和有理Haar函数,首先采用约束凝聚将路径约束处理为终端状态约束,然后经过多阶段问题转化、正交函数近似一系列处理,将原始最优控制问题离散化为非线性规划,最后采用序列二次规划进行求解。为了提高精度、准确识别不连续性,引入自适应策略和具有最优性验证的控制结构检测方法。通过对优化段塞长度和注入浓度的三元复合驱最优控制问题求解,验证方法的有效性。针对自适应正交函数近似求解计算量大,计算效率低的问题,对三元复合驱动态规划进行研究。提出一种动态尺度混合整数迭代动态规划算法:考虑到段塞长度的整数时间限制,引入整数截断策略进行处理。引入动态调整策略调整收缩因子和调整因子,提高算法精度。通过对三元复合驱最优控制求解（优化注入浓度、段塞长度和终端驱油时间）验证方法的有效性。提出一种基于执行-评价框架的近似动态规划算法:构造线性基函数实现控制策略和值函数的近似;采用时间差分学习算法计算值函数的权重系数;采用执行-评价框架将值函数和控制策略整合,并通过谱共轭剃度法迭代求解最优控制。通过对三元复合驱最优控制求解（仅优化注入浓度）验证方法的有效性。针对三元复合驱开采中,存在多个多个不确定指标的情况,研究基于螺旋优化的模糊多目标最优控制求解方法。通过引入拉丁超立方采样和自适应柯西变异,提出一种混合螺旋优化算法。提出一种基于对称模型和水平截集的模糊多目标处理方法,将模糊多目标转化为确定性问题,进而采用混合螺旋优化算法求解。通过对三元复合驱模糊多目标最优控制求解（仅优化注入浓度）验证方法的有效性。针对三元复合驱机理模型涉及多个耦合偏微分方程,求解效率低的问题,提出一种基于双正交时空Wiener建模的迭代动态规划算法。首先建立三元复合驱辨识模型,采用双正交时空分解,将集中参数Wiener模型拓展为分布参数时空模型,辨识输入-状态之间的关系;采用ARMA模型建立状态-输出之间的关系。通过催化反应器仿真,验证建模方法的精度和泛化能力。其次,基于辨识模型,采用迭代动态规划进行求解。保持段塞固定,仅优化注入浓度,对三元复合驱最优控制进行求解。
闫作茂[2]（2018）在《脉冲随机泛函积分微分系统的可解性与控制》文中研究说明脉冲随机泛函积分微分系统是非线性分析理论的一个重要分支,它综合了随机现象、脉冲现象和时滞状态对系统的影响,在工程、经济、最优控制、信息与通讯、生物与医学等领域有着广泛的应用.因此,对这类系统的可解性、可控性、近似可控性和最优控制的研究具有重要的理论和现实意义.本文主要研究Hilbert空间中具有非瞬时脉冲的脉冲随机泛函积分微分方程及积分微分包含问题,利用预解算子理论、闭算子的分数幂、随机分析理论、非紧性测度等方法,首先讨论了几类具有非瞬时脉冲的脉冲随机泛函积分微分系统适度解的存在性,然后将其应用到这些系统的相关控制问题中.本文具体内容由以下五个章节组成.第一章,简述了问题产生的背景,本文的主要工作及本文所需的一些预备知识.第二章,在非紧性假设条件下,借助于Hausdorff非紧性测度、解析预解算子、闭算子的分数幂以及Darbo不动点定理和Darbo-Sadovskii不动点定理,考虑了一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分方程适度解的存在性,得到了一些新结果.第三章,探讨了一类具有时滞依赖状态和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的可解性与可控性.通过定义恰当的α-范数函数空间,综合运用了随机分析、解析预解算子、闭算子的分数幂和集值映射的Dhage不动点定理等基本理论,建立了这类系统α-适度解和极值α-适度解的存在性,在此基础上进而获得了具有非瞬时脉冲的随机控制系统的可控性.第四章,在Lipschitz和Carath′eodory条件下,应用H¨older不等式、解析α-预解算子、随机分析、分数阶微积分理论、闭算子的分数幂和集值映射的Dhage不动点定理,研究了一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的分数阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的近似可控性.这一结果基于相应的线性积分微分系统是近似可控的.第五章,通过引入恰当的相空间Bh,利用H¨older不等式、随机分析、解析半群理论、线性发展系统、闭算子的分数幂和Krasnoselskii-Schaefer不动点定理,获得了α-范数函数空间中一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机中立型发展积分微分方程的最优控制.
蔡龙生[3]（2018）在《基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究》文中指出这篇论文主要应用泛函分析中的不动点理论和变分法来研究六类非线性系统（方程）解的性质.具体地,先将所研究的非线性系统（方程）纳入合适的Banach空间,并在其上定义相应的算子和泛函,通过研究算子的不动点性质和泛函的极值性质,我们可以得到这些非线性系统（方程）解的性质.全文由七章组成.第一章,阐述论文的研究背景和我们所得到的新的结果.第二章,研究一类非线性分数阶积分方程解的存在性:（?），其中（?）是关于函数h的α（0<α<1）次分数阶积分,其定义如下:（?）在合适的函数空间上将上述方程转化成一个乘积算子方程后,我们对此乘积算子应用Darbo不动点定理,进而得到了原非线性方程解的存在性.鉴于Darbo不动点定理的广泛应用,通过构造合适的压缩函数,我们推广了单值映射下的Darbo不动点定理.第三章,我们讨论如下积分包含耦合系统解的存在性:（?）其中G是Caratheodory集值映射.在定义合适的函数空间后,我们将上述方程解的存在性问题转化为一个集值型算子的不动点问题.通过定义一类压缩函数,我们推广了集值型的Darbo不动点定理,并且应用此定理得到了该积分包含系统解的存在性.第四章,我们讨论如下带有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性:（?）,其中势函数V（x）符号不定,函数Q（x）可能无界,非线性项f（s）可能是不连续的且可能满足指数次临界或者临界增长条件.此时该方程对应的能量泛函不再是可微的,因此变分方法不能直接用来证明解的存在性.通过位势函数V的正部和负部,我们定义了合适的算子,并将原方程转化成了一个算子方程.在合适的函数空间上引入偏序结构后,我们应用Banach半格上的不动点定理证明了原方程解的存在性.第五章,我们开始应用变分方法来讨论如下一类分数阶耦合系统解的性质:（?）其中λ>0是一个实参数,p,q>1且（?）经过某种局部化技巧后,我们将上述非局部化问题转化成一个局部问题.应用变分学中的山路引理和临界点理论研究该局部问题解的性质,我们即可获知原问题解的性质.值得指出的是原问题的耦合性允许我们考虑位势函数不是下有界的情形.我们甚至允许当|x| → ∞时,其中一个位势函数可以趋向于0而另一个位势函数以合适的速率趋向于无穷大.另外我们须对位势函数a（x）和b（x）零点的交集做仔细的分析,以便在全空间中得到所想要的性质.第六章,我们讨论如下RN中拟线性问题多包正解的存在性:（?）其中（?） 算子，即（?） 是一个实参数.通过构造相应的辅助方程和极限方程,应用山路引理和形变流理论,我们得到了原方程在intV-1（0）附近具有多包解的性质.从而正面回答了如下问题:当在RN中考虑含有N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性问题时,是否仍有多包解的存在性和多重性现象.第七章,我们讨论如下IRN上的Schrodinger-Kirchhoff型方程解的存在性和集中性:其中（?）并且带有电磁场的p-Laplace算子Δp，A定义为其中（?）是带有电磁场B=▽ × A的实位势向量,并且对所有的（?）借用复分析的一些基本结论,类似第六章的论证,我们可得到方程在intV-1（0）附近具有多包解的性质.我们要说明的是,在|x| →∞时我们并没有对位势函数V附加任何假设.
杜珊[4]（2018）在《基于MQ径向基函数的逼近性能研究》文中认为当前,函数是我们用来表示或描述自然界中事物及其规律的常用工具.但是,随着现代科学技术的发展,简单函数早已不能满足现实中事物的变化规律,而多重二次曲面（Multiquadric,MQ）函数是解决这一问题强有力的工具.MQ函数是径向基函数（Radial Basis Function,RBF）中的一种,其实质是将多元函数用一元函数的组合来表示,应用非常广泛.基于此,本文主要研究工作安排如下:首先,构造了一种基于MQ拟插值函数逼近非线性动力系统的数值求解方法,从理论上分析了该新方法与已有主要求解方法之间的优缺点,并给出相应的数值算例与各种方法进行比较,用误差估计、均方误差来验证所得结论的正确性.其次,通过研究现有拟插值算子的构造思想,构造了四个新的拟插值算子,并从理论上探讨其性质和理想的上、下界估计,理论结果的有效性用两个不同复杂程度的数值算例进行验证.再次,提出了一种新的变参数的取值格式,研究其对应的新变参MQ拟插值函数的性质及误差估计,通过两个不同的数值算例表明参数选取的合理性.最后,总结了本文主要研究工作,对今后值得进一步研究的问题进行了展望.
吕春婉[5]（2017）在《分数阶微分方程的若干高阶数值方法研究》文中研究说明分数阶微分算子的一些特性如非局部性使之成为描述各种材料和物理过程中的记忆和遗传性质的重要工具。特别是近年来,分数阶微分方程在基础科学和工程领域得到了广泛的应用。另一方面,这一特性又使得理论和数值研究面临新的困难:一般情况下分数阶微分方程的解析解很难被求解出,即使某些方程的解析解可以求出,大部分的解析解也都含有难以计算的特殊函数和无穷级数。因此,越来越多的学者关注如何设计高效的数值算法来求解分数阶微分方程。本文旨在研究分数阶微分方程的数值解法,具体内容如下:第一章,介绍与本文研究密切相关的背景,陈述本文的研究动机和主要内容,最后给出本文所需的部分预备知识。第二章,构造和分析了一个求解分数阶常微分方程的亏损校正方法。这是一个迭代型算法,包含初始预估步和校正步。初始预估步用来提供一个预估解,这个解由一个已被广为使用的(2-α 阶有限差分格式得到,这里α是分数阶导数的阶数。校正步用来对预估解进行校正,这里用到误差函数的多项式插值重构以及校正量的计算。本章考虑了两种网格:等距网格和非等距网格,推导了基于这两种网格的有限差分格式的误差估计。数值试验结果表明当采用等距节点网格且节点数不大时,亏损校正法的收敛阶为(τ（2-α）（p+1）),这里τ是最大时间步长,p是校正步数。节点数增大时,由于着名的Runge震荡,基于等距网格的亏损校正方法的精度降低直至出现数值不稳定性。采用Gauss网格可避免Runge震荡,因此算法更为稳定,但Gauss网格的非等距性导致算法的收敛阶降为τ2-α+p。为克服上述两个缺陷,我们最后设计和测试了一个基于分段多项式插值的亏损校正方法,数值试验显示该方法可有效改进精度并提高算法的稳定性。第三章,考虑[Sun and Wu,Appl.Numer.Math.,56（2）,2006]和[Lin and Xu,J.Comput.Phys.,225（2）,2007]中求解时间分数阶扩散方程的一个时间方向差分法/空间方向谱方法,改进了误差估计。新的误差估计将原有出现在空间误差估计子前的“坏”因子△t-α消除,这里△t是时间步长,α是分数阶导数的阶数。我们通过一系列的数值试验验证了新的误差估计的正确性。第四章,考虑时间分数阶扩散方程的一个高阶稳定算法,该算法是通过在时间方向上采用Cao等人和Gao等人提出的对Caputo分数阶导数算子的一个高阶有限差分逼近,导出对时间分数阶扩散方程的一个时间推进格式,进而在空间方向上采用的Legendre collocation谱方法所构造出来的。本章的主要贡献是提出了一个新的证明技巧来严格证明半离散时间推进格式的稳定性和收敛性,证明了时间方向上具有（3-α）阶收敛精度。我们还利用已有的关于空间谱方法的证明技巧,给出了空间方向的误差估计,证明了空间逼近具有谱收敛精度。最后我们利用算例对算法进行了数值实验,验证了理论结果的正确性。
王银坤[6]（2016）在《高振荡积分方程及其数值解法》文中进行了进一步梳理高振荡问题已广泛出现于许多科学工程应用领域,例如与生活息息相关的电磁、声波散射问题,而高振荡积分方程是高振荡问题中的一个重要研究方向。然而由于高振荡积分方程中的高振荡性质,传统积分方程数值解法面临极其困难的数值计算挑战,使得高振荡积分方程数值解至今被认为是一项极具挑战性的数值难题。因此,高振荡积分方程及其数值解研究对高振荡理论和解决实际应用问题均有重大意义与价值。本文围绕高振荡积分方程的振荡性质及其有效数值解法展开了广泛和深入的研究。主要工作及创新点体现在以下几个方面:（1）提出了振荡的新概念并定义了新的振荡函数空间。本文从振荡对数值分析的影响的角度出发提出了关于振荡的新概念,它可以刻画影响数值精度的振荡强弱。基于新振荡概念,本文定义了新的振荡函数空间,包括不同振荡阶的振荡函数空间和具有振荡结构的结构化振荡空间。这些空间是分析高振荡积分方程解的振荡性质的重要工具。（2）进行了高振荡积分方程解的振荡性质研究。基于振荡新概念和新振荡函数空间,本文分别研究了两类高振荡Fredholm积分方程和高振荡Volterra积分方程。结果表明,这两类振荡积分方程的解具有振荡结构,在新振荡概念下可以表示为非振荡函数与已知振荡函数的乘积的和,同时在新定义的结构化振荡函数空间中是非振荡的。（3）提出了高振荡积分方程的保振荡Galerkin法和保振荡配置法。保振荡法在标准逼近空间中引进一些简单又能刻画方程解振荡性质的振荡函数,在逼近方程解时保持解的振荡结构,从而使得数值求解精度不受解的高振荡影响。数值实验结果表明这些保振荡法相对于振荡频率具有一致的最优收敛阶并且在振荡频率足够大时在数值计算上是稳定的。（4）提出了多频振荡插值。它是保振荡配置法的基础,其插值函数除了包含经典的多项式函数还包括一组具有不同振荡频率的振荡函数,可以使得在逼近振荡函数时其逼近误差不随振荡频率的增大而增大。（5）利用基于非均匀网格划分的保振荡配置法求解了一类有实际应用背景的带高振荡Bessel积分核的Volterra积分方程。数值实验结果表明无论强制项函数是否振荡,基于非均匀网格划分的保振荡配置法均能有效求解这类高振荡方程而不受高振荡的影响。本文结尾总结了可进一步发展的三个研究方向:复杂高振荡积分方程解的振荡性分析、保振荡数值法的快速算法及并行计算研究以及保振荡法在实际问题中的应用。
祝弘扬[7]（2016）在《非局部样条理论研究》文中研究表明经典样条函数作为一种有效的逼近工具,广泛地应用于计算几何、微分方程数值解以及计算机辅助设计等领域。同时,样条函数与微分方程和力学有着密切的联系,作为分段光滑的多项式函数,其光滑性是由经典微积分定义的,具有局部性。随着对某些新型材料越来越深入的研究,面对破损、错位、裂纹以及其中的传热等问题,材料内部微观尺度作用会对宏观的力学性质产生影响,需考虑其非局部性,因此创立了非局部场论和非局部微积分。为了提供新的工具较精确的求解上述问题,从实际物理背景出发,研究了非局部样条函数理论。非局部样条函数是对经典样条函数的推广,从非局部场论出发,定义非局部算子,进而研究非局部样条函数理论。首先,在非局部场论中研究非局部算子与散度微分算子的关系,用散度微分算子来表示非局部算子,并给出广义函数场中非局部算子的定义,简化至一维函数场的情形,并给出一维函数场中两点多项式函数的定义;然后,用与经典光滑性相同的测度来定义非局部光滑性,并给出非局部连续性的定义,在此基础上,结合非局部样条的物理背景,对经典样条函数做平行推广,给出非局部样条函数的定义以及其一般表达式,并且当定义域划分方式改变时,改变适当的基函数形式能回到经典的局部样条函数形式。研究内容属于数学和力学的交叉领域,是对样条函数理论在非局部力学和非局部微积分体系一项新的尝试,研究结果不仅使人们对非局部样条的概念以及表达形式有了深入的了解,也对非局部微分方程及非局部问题的求解提供了新的工具。
耿慧[8]（2016）在《关于二元Baskakov型算子逼近性质的研究》文中提出逼近论作为数学的一个重要分支,主要研究用较简单的函数,如代数多项式、三角多项式等来替代或逼近较复杂的函数;而作为函数论的重要组成部分,函数逼近论的中心思想是解决函数的近似表示。本文主要是在对已有的Baskakov型算子和广义Baskakov算子的逼近性质和逼近阶的估计及相关定理研究的基础上,考虑了二元及多元Baskakov算子的逼近性质,从而丰富了已有的关于多元Baskakov算子的结果。本文结构如下:在第一章,简要介绍函数逼近论的起源及其研究发展状况,其次总结了已有的关于Baskakov算子、广义Baskakov算子、二元Baskakov型算子逼近性质的研究成果,最后对本文将要用到的基本定义和相关记号进行简要的叙述,并阐明本文的中心思想。在第二章,利用K-泛函和光滑模研究一种新的二元非乘积型Baskakov-Kantorovich算子的逼近性质,得到了该算子在pL空间上的逼近阶。在第三章,首先在Baskakov算子的基础上给出一种新的二元乘积型Baskakov-Kantorovich算子,并得到了该算子在Orlicz空间关于Ditizian-Totik的逼近等价定理。在第四章,通过对已有的关于多元Bernstein-Kantorovich算子与连续模的结果,研究其经典变形算子Baskakov算子能否得到类似的结论,进一步证明多元Baskakov-Kantorovich算子具有保持连续模和保持?AH类性质。在第五章,给出了对全文的一个总结以及对多元Baskakov算子及其组合算子逼近问题的一些展望。
刘盛利[9]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中提出清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
王晓燕[10]（2011）在《分数阶控制系统分析及应用研究》文中进行了进一步梳理分数阶微积分将微积分阶次从常规整数域推广至实数甚至复数域,是整数阶微积分的推广。分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个新的研究方向。实践证明,分数阶微积分在控制理论中的应用可以产生比整数阶微积分更好的结果,分数阶微积分为将来扩展控制理论经典研究方法和更好解释现有结果提供了强大的支持。本文针对控制理论发展的需要,选择分数阶微积分作为新的研究工具,从分数阶系统分析、分数阶系统辨识、分数阶控制器的设计及分数阶算子的有理逼近等四方面进行了研究。主要工作有：（1）分数阶系统的传递函数一般不再是复变量s的有理函数,因而分数阶系统的分析要比整数阶系统复杂得多。本文对两类分数阶系统进行了分析。首先,针对一类与传统一阶系统传递函数结构类似的分数阶系统,推导出了该类系统稳定的参数取值范围,并分析了不同时间响应与分数阶阶次的对应关系。其次,针对一类与传统二阶系统传递函数结构类似的分数阶系统,推导出了该类分数阶系统闭环稳定的阻尼比的取值范围（时域）。最后,对现有分数阶奈奎斯特稳定判据及对数频率判据进行了补充,然后用补充后的这两个判据对第二类分数阶系统进行了稳定性及相对稳定性分析（频域）。（2）分数阶微分算子的引入增加了额外的自由度,因此能更加精确地描述一些物理现象,但同时也使得分数阶系统的辨识问题更加困难。针对一类传递函数结构已知的分数阶系统,提出了一种采用粒子群优化算法同时对分数阶模型的参数和阶次进行辨识的方法,该方法具有较高的辨识精度。然后针对某电厂循环流化床锅炉主汽温对象在减温水流量扰动下的动态特性,给出了一种分数阶传递函数结构,并用粒子群优化算法对其进行了辨识。结果表明,分数阶传递函数模型在适应性及逼近精度上都要好于用同样方法辨识得到的整数阶传递函数模型。（3）分数阶PIλDμ控制器是传统PID控制器的推广,积分阶次λ和微分阶次μ的引入使得分数阶控制器具有更灵活的结构和更强的鲁棒性。针对输入受限和不确定性的非线性MIMO锅炉—汽轮机系统,设计了分数阶PIλDμ控制器,控制器参数整定采用粒子群优化算法。仿真结果表明,所设计的分数阶PIλDμ控制器在大范围负荷变化及存在参数、结构不确定性时均能取得满意的控制效果,显示良好的适应性及鲁棒性,与传统PID控制器相比具有明显优势。（4）由于分数阶微积分算子通常是复变量s的无理函数,不能直接实现,一个直接的方法就是用高阶的有理传递函数来对其进行逼近。ORA方法是一种典型的在一定频率范围内对分数阶算子进行有理逼近的方法,但是该方法在低频和高频端点处的拟合偏差较大。在ORA方法基础上,提出了一种基于粒子群优化的分数阶算子有理逼近方法。所用传递函数结构与ORA方法相同,但是分子分母的系数采用粒子群优化算法得到。仿真结果表明,该方法能取得相当高的逼近精度,尤其在频率边界处取得了比ORA法更好的逼近效果。
二、无穷区间上的K .Balazs算子的推广(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无穷区间上的K .Balazs算子的推广(英文)（论文提纲范文）
（1）三元复合驱建模及最优控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 创新点摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数值最优控制方法 |
| 1.2.2 最优控制在油藏开发规划中的应用 |
| 1.2.3 分布参数系统建模方法 |
| 1.3 论文主要内容 |
| 第二章 三元复合驱最优控制模型及必要条件 |
| 2.1 三元复合驱数学模型 |
| 2.1.1 支配方程 |
| 2.1.2 物化代数方程 |
| 2.1.3 简化的三元复合驱二维模型 |
| 2.1.4 简化的三元复合驱一维岩心模型 |
| 2.2 三元复合驱数学模型的有限差分求解 |
| 2.2.1 全隐式有限差分离散化 |
| 2.2.2 数学模型方程组求解 |
| 2.3 三元复合驱最优控制模型 |
| 2.3.1 性能指标 |
| 2.3.2 支配方程 |
| 2.3.3 优化变量 |
| 2.3.4 约束条件 |
| 2.4 三元复合驱最优控制问题的必要条件 |
| 2.4.1 离散三元复合驱最优控制的一般形式 |
| 2.4.2 离散三元复合驱最优控制的必要条件 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于正交函数近似的控制变量不连续最优控制求解 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 正交函数 |
| 3.2.1 正交函数特点 |
| 3.2.2 正交函数变换 |
| 3.2.3 常见的正交函数 |
| 3.3 基于自适应正交函数近似的最优控制求解方法 |
| 3.3.1 基于约束凝聚的约束处理 |
| 3.3.2 多阶段问题转化 |
| 3.3.3 正交函数近似 |
| 3.3.4 自适应策略 |
| 3.3.5 具有最优性验证的控制结构检测方法 |
| 3.4 基于序列二次规划的优化求解 |
| 3.4.1 算法步骤 |
| 3.4.2 算法测试 |
| 3.5 基于自适应正交函数近似的三元复合驱最优控制求解 |
| 3.5.1 基于高斯伪谱法的一维三元复合驱最优控制求解 |
| 3.5.2 基于有理Haar函数的三维三元复合驱最优控制求解 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于动态规划的最优控制求解 |
| 4.1 基于迭代动态规划的混合整数最优控制求解 |
| 4.1.1 标准迭代动态规划算法 |
| 4.1.2 动态尺度混合整数迭代动态规划算法 |
| 4.1.3 三元复合驱最优控制问题求解 |
| 4.2 基于近似动态规划的最优控制求解 |
| 4.2.1 最优控制问题描述 |
| 4.2.2 基于执行-评价框架的近似动态规划算法 |
| 4.2.3 算法测试 |
| 4.2.4 三元复合驱最优控制问题求解 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 基于螺旋优化的模糊多目标最优控制求解 |
| 5.1 改进的螺旋优化算法 |
| 5.1.1 经典螺旋优化算法 |
| 5.1.2 自适应柯西变异 |
| 5.1.3 拉丁超立方采样 |
| 5.1.4 混合螺旋优化算法 |
| 5.1.5 算法测试 |
| 5.2 基于混合螺旋优化的模糊多目标最优控制问题求解 |
| 5.2.1 模糊多目标最优控制描述 |
| 5.2.2 确定性模型转化 |
| 5.2.3 基于对称模型和水平截集的模糊多目标处理方法 |
| 5.2.4 混合螺旋优化求解 |
| 5.3 三元复合驱模糊多目标最优控制求解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 三元复合驱时空建模及迭代动态规划求解 |
| 6.1 经典时空建模方法 |
| 6.1.1 基本原理 |
| 6.1.2 K-L分解 |
| 6.2 双正交时空Wiener建模方法 |
| 6.2.1 基本原理 |
| 6.2.2 时空Wiener系统 |
| 6.2.3 基函数构造 |
| 6.2.4 双正交时空Wiener系统建模 |
| 6.2.5 仿真测试 |
| 6.3 基于双正交时空Wiener建模的迭代动态规划算法 |
| 6.4 基于双正交时空建模的三元复合驱最优控制求解 |
| 6.4.1 油藏描述 |
| 6.4.2 三元复合驱建模和模型验证 |
| 6.4.3 迭代动态规划求解 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）脉冲随机泛函积分微分系统的可解性与控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题产生的背景和研究意义 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 1.3 预备知识 |
| §1.3.1 随机分析 |
| §1.3.2 集值分析 |
| §1.3.3 预解算子和线性发展系统 |
| §1.3.4 相空间 |
| §1.3.5 非紧性测度 |
| 第二章 一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分方程解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果与证明 |
| 2.3 应用 |
| 第三章 一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的可解性和可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 脉冲随机积分微分包含适度解的存在性 |
| 3.3 脉冲随机积分微分包含极值适度解的存在性 |
| 3.4 脉冲随机控制系统的可控性 |
| 3.5 应用 |
| 第四章 分数阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的近似可控性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果和证明 |
| 4.3 应用 |
| 第五章 一阶脉冲随机中立型发展积分微分方程的最优控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 脉冲随机控制系统适度解的存在性 |
| 5.3 脉冲随机控制系统的最优控制 |
| 5.4 应用 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明与论文结构 |
| 第二章 一类分数阶积分方程解的存在性 |
| 2.1 研究背景和主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 存在性证明 |
| 2.4 Darbo不动点定理的单值推广 |
| 第三章 一类积分包含耦合系统解的存在性 |
| 3.1 研究背景和主要结果 |
| 3.2 存在性证明 |
| 3.3 Darbo不动点定理的集值推广 |
| 第四章 含有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性 |
| 4.1 研究背景与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 含有分数阶Laplace算子的不同位势函数的耦合系统解的性质 |
| 5.1 研究背景和主要结果 |
| 5.2 变分设定 |
| 5.3 嵌入引理 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 第六章 含N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性方程多包解的性质 |
| 6.1 研究背景和主要结果 |
| 6.2 变分设定 |
| 6.3 一个辅助问题 |
| 6.4 辅助泛函的紧性 |
| 6.5 辅助泛函的多重正解 |
| 第七章 带电磁场算子的Schrodinger-Kirchhoff方程多包解的性质 |
| 7.1 研究背景和主要结果 |
| 7.2 变分设定和辅助问题 |
| 7.3 辅助问题解的存在性 |
| 7.4 辅助问题解的性质 |
| 7.5 极限问题解的存在性 |
| 7.6 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（4）基于MQ径向基函数的逼近性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 基础理论 |
| 2.1 RBF基本理论 |
| 2.2 RBF插值 |
| 2.3 MQ拟插值函数 |
| 第三章 基于MQ拟插值函数逼近的非线性动力系统数值求解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性动力系统 |
| 3.3 4阶Runge-Kutta法基本理论 |
| 3.4 数值解法 |
| 3.4.1 已有数值方法分析 |
| 3.4.2 构造基于MQ拟插值函数的数值求解方法 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 附图 |
| 第四章 MQ拟插值算子的构造及其性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MQ拟插值算子的构造及其性质 |
| 4.2.1 新构造的拟插值算子 |
| 4.2.2 新构造拟插值算子的性质 |
| 4.3 误差估计的理论分析 |
| 4.4 误差估计的数值分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 新变参MQ拟插值函数的性质及其逼近性能研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变参MQ拟插值 |
| 5.3 变参MQ拟插值算子的性质 |
| 5.4 误差估计的理论分析 |
| 5.5 误差估计的数值分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间撰写的论文、参与的项目及个人简历 |
（5）分数阶微分方程的若干高阶数值方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究相关的背景 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二章 分数阶微分方程的亏损校正方法 |
| 2.1 基于一般任意网格的一个有限差分格式 |
| 2.2 亏损校正方法 |
| 2.3 初始预估步的有限差分格式的误差分析 |
| 2.4 数值试验 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程的一个时间有限差分/空间谱逼近的误差估计改进 |
| 3.1 时间(2-α)阶有限差分格式 |
| 3.2 空间谱离散和误差估计 |
| 3.3 空间上的Legendre谱配点法 |
| 3.4 数值试验 |
| 第四章 时间分数阶扩散方程的一个高阶数值格式的误差分析 |
| 4.1 时间离散格式 |
| 4.2 稳定性和收敛性证明 |
| 4.3 空间谱离散和误差估计 |
| 4.4 空间上的Legendre谱配点法 |
| 4.5 数值实现和数值结果 |
| 4.5.1 数值实现 |
| 4.5.2 数值结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）高振荡积分方程及其数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 高振荡积分方程 |
| 1.1.1 二维电磁散射问题 |
| 1.1.2 二维瞬时声波散射问题 |
| 1.1.3 激光谐振问题 |
| 1.1.4 弹性动力模型问题 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 高振荡数值积分 |
| 1.2.2 高振荡积分方程 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 振荡及振荡函数空间 |
| 2.1 振荡 |
| 2.2 振荡函数空间 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 高振荡Fredholm积分方程 |
| 3.1 高振荡Fredholm积分方程 |
| 3.2 非 κ 振荡结构化索伯列夫空间 |
| 3.3 振荡Fredholm积分方程解的振荡性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 保振荡Galerkin法 |
| 4.1 OPGM构造 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多频振荡插值 |
| 5.1 多频振荡插值空间 |
| 5.2 多频振荡插值矩阵 |
| 5.3 多频振荡插值 |
| 5.4 分片多频振荡插值 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 保振荡配置法 |
| 6.1 OPCM构造 |
| 6.2 收敛性分析 |
| 6.3 稳定性分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 多频高振荡Volterra积分方程 |
| 7.1 主要理论结果 |
| 7.2 定理 7.2 和 7.3 的证明 |
| 7.3 振荡Volterra算子的性质 |
| 7.4 定理 7.4 的证明 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 带高振荡Bessel核的Volterra积分方程 |
| 8.1 积分方程解的振荡性 |
| 8.2 保振荡配置法 |
| 8.3 矩阵元素计算 |
| 8.4 数值算例 |
| 8.5 本章小结 |
| 第九章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）非局部样条理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 引言 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 传统样条函数简介 |
| 1.2 经典场论简介 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 样条函数理论分析 |
| 2.1 一元样条函数 |
| 2.2 一元B样条函数 |
| 2.2.1 B样条函数定义 |
| 2.2.2 B样条反求控制顶点 |
| 2.3 多元样条函数方法 |
| 第3章 样条函数与力学 |
| 3.1 样条函数的力学观点 |
| 3.2 矩形剖分上二元3次样条的力学模型 |
| 3.2.1 S_3~2(Δ_(mn))矩形剖分 |
| 3.2.2 S_3~1(Δ_(mn))矩形剖分 |
| 3.3. 本章小结 |
| 第4章 非局部场论与非局部微积分 |
| 4.1 非局部场论 |
| 4.2 非局部微积分 |
| 4.2.1 非局部通量 |
| 4.2.2 非局部算子 |
| 4.2.3 广义函数场中非局部算子关于微分算子的定义 |
| 4.2.4 一维函数场中非局部两点多项式的定义 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 非局部样条函数理论 |
| 5.1 非局部光滑性 |
| 5.2 非局部样条的物理来源 |
| 5.3 非局部样条函数 |
| 5.3.1 非局部样条函数定义 |
| 5.3.2 非局部样条函数的性质 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 导师简介 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（8）关于二元Baskakov型算子逼近性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 关于广义Baskakov算子的研究进展 |
| 1.1.2 关于二元Baskakov算子的研究成果 |
| 1.1.3 本文主要内容 |
| 1.2 相关定义和记号 |
| 1.3 经典结论 |
| 2 一种二元Baskakov-Kantorovich算子及其 )((35)pL逼近 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关定义和引理 |
| 2.3 主要结果及其证明 |
| 3 二元Baskakov-Kantorovich算子在Orlicz空间的逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关定义 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 4 多元Baskakov-Kantorovich算子与连续模 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义 |
| 4.3 主要结果及其证明 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（10）分数阶控制系统分析及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 分数阶微积分理论及应用发展概况 |
| 1.2.1 分数阶微积分理论发展概况 |
| 1.2.2 分数阶微积分应用概况 |
| 1.3 分数阶微积分在控制中的研究现状 |
| 1.3.1 分数阶系统辨识研究现状 |
| 1.3.2 分数阶控制器设计研究现状 |
| 1.3.3 分数阶微积分算子数值实现研究现状 |
| 1.4 本文研究内容和结构安排 |
| 第2章 分数阶微积分基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶微积分常用的三种时域定义 |
| 2.2.1 Gamma函数 |
| 2.2.2 Grunwald-Letnikov定义 |
| 2.2.3 Riemann-Liouville定义 |
| 2.2.4 Caputo定义 |
| 2.2.5 分数阶微积分时域定义小结 |
| 2.3 分数阶微积分的性质 |
| 2.4 分数阶微积分运算的频率域定义 |
| 2.5 分数阶微分方程 |
| 2.5.1 分数阶微分方程定义 |
| 2.5.2 Mittag-Leffler函数 |
| 2.5.3 分数阶微分方程的解析解法 |
| 2.5.4 分数阶微分方程的数值解法 |
| 2.6 分数阶系统其它数学模型描述 |
| 2.6.1 状态空间描述 |
| 2.6.2 多项式矩阵描述 |
| 2.6.3 神经网络模型描述 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 分数阶线性时不变系统分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 同元次分数阶LTI系统分析 |
| 3.2.1 黎曼面及结构根概念 |
| 3.2.2 同元次分数阶系统BIBO稳定的充要条件 |
| 3.2.3 同元次分数阶系统的极点分布与时间响应关系 |
| 3.3 第一类分数阶系统的分析 |
| 3.3.1 第一类分数阶系统时域分析 |
| 3.3.2 第一类分数阶系统频域分析 |
| 3.3.3 第一类分数阶系统分析小结 |
| 3.4 第二类分数阶系统时域分析 |
| 3.5 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据补充 |
| 3.5.1 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据 |
| 3.5.2 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据的不足 |
| 3.5.3 分数阶奈奎斯稳定特判据及对数频率稳定判据补充 |
| 3.6 第二类分数阶系统频域分析 |
| 3.6.1 用补充后分数阶奈奎斯特判据分析第二类分数阶系统 |
| 3.6.2 用补充后分数阶对数频率判据分析第二类分数阶系统 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 分数阶系统的粒子群优化辨识 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 PSO算法 |
| 4.3 传递函数结构已知分数阶系统的PSO辨识 |
| 4.3.1 辨识步骤 |
| 4.3.2 仿真研究 |
| 4.4 主汽温对象的分数阶模型辨识 |
| 4.4.1 减温水扰动下主汽温对象动态特性分析 |
| 4.4.2 辨识算法 |
| 4.4.3 两种模型对比研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 锅炉-汽轮机系统的分数阶控制器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分数阶PI~λD~μ控制器 |
| 5.2.1 分数阶PI~λD~μ控制器定义 |
| 5.2.2 PI~λD~μ控制器与PID控制器频率特性比较 |
| 5.2.3 PI~λD~μ控制器的数字实现 |
| 5.3 机炉协调系统多回路分数阶控制器设计 |
| 5.3.1 系统描述 |
| 5.3.2 设计方法 |
| 5.4 仿真研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于粒子群优化算法的分数阶算子最优逼近 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 理想分数阶算子的频率响应 |
| 6.3 ORA逼近算法 |
| 6.4 分数阶微分算子的粒子群最优逼近算法 |
| 6.4.1 优化参数的选择 |
| 6.4.2 目标函数的确定 |
| 6.5 仿真实例 |
| 6.5.1 仿真实例一 |
| 6.5.2 仿真实例二 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要工作及创新点 |
| 7.2 今后的研究方向 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、无穷区间上的K .Balazs算子的推广(英文)（论文参考文献）
- [1]三元复合驱建模及最优控制方法研究[D]. 葛玉磊. 中国石油大学(华东), 2018(07)
- [2]脉冲随机泛函积分微分系统的可解性与控制[D]. 闫作茂. 兰州大学, 2018(10)
- [3]基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究[D]. 蔡龙生. 上海交通大学, 2018(01)
- [4]基于MQ径向基函数的逼近性能研究[D]. 杜珊. 宁夏大学, 2018(01)
- [5]分数阶微分方程的若干高阶数值方法研究[D]. 吕春婉. 厦门大学, 2017(01)
- [6]高振荡积分方程及其数值解法[D]. 王银坤. 国防科学技术大学, 2016(12)
- [7]非局部样条理论研究[D]. 祝弘扬. 华北理工大学, 2016(03)
- [8]关于二元Baskakov型算子逼近性质的研究[D]. 耿慧. 杭州电子科技大学, 2016(04)
- [9]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [10]分数阶控制系统分析及应用研究[D]. 王晓燕. 华北电力大学（北京）, 2011(09)