几类具有加权非局部和局部源的抛物方程组解的若干性质

论文摘要

本文主要研究了三类具有齐次Dirichlet边界条件的抛物方程组解的若干性质,包括解的存在性、爆破性和爆破速率。本文共分为五章：第一、二章是引言和预备知识,分别介绍了本文要讨论的抛物问题的实际背景和研究现状,以及与本文有关的基础知识。第三、四、五章分别讨论了下列三类抛物型系统：在第三章中,考虑带有加权非局部源和内吸收的抛物系统（3.1）解的整体存在性和爆破性。利用上下解方法得到了解整体存在和在有限时刻爆破的充分条件,然后证明了与权函数a（x）,b（x）有关的全局爆破速率。在第四章中,讨论一类具有双重变指数的非线性抛物系统（4.1）弱解的存在性；在适当的Sobolev-Orlicz空间里,利用抛物正则化方法和Galerkin逼近方法,建立了保证有界弱解存在的充分条件。在第五章中,研究一类具有非标准增长条件的不同耦合源项的抛物系统（5.1）解的爆破性质。首先通过修正边界条件证明了解的局部存在性；其次,得到了解整体存在的一个充分条件；对于Ω=BR（0）,不仅得到了关于解的同时和非同时爆破的完整分类,而且还得到了它们的爆破速率。

论文目录

• 摘要
• Abshact
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• 2.1 基本概念、定理和比较原理
• 2.2 变指数函数空间的性质
• p（·）（Ω）和W₀^1,p（·）（Ω）'>2.2.1 空间L^p（·）（Ω）和W₀^1,p（·）（Ω）
• p（x,l）（Q）和W₀^l,p（x,t）（Q）'>2.2.2 抛物空间L^p（x,l）（Q）和W₀^l,p（x,t）（Q）
• 2.3 重要不等式
• 第三章 一类带有加权非局部源和吸收项的抛物方程组解的爆破
• 3.1 解的局部存在唯一性
• 3.2 整体存在和爆破
• 3.3 爆破速率
• 第四章 具有双重变指数的非线性抛物方程组弱解的存在性
• 4.1 定义和结论
• 4.2 定理4.1和定理4.2的证明
• 4.2.1 Galerkin逼近方法
• 4.2.2 先验估计
• 4.2.3 极限的紧性
• 第五章 一类具有非标准增长条件的抛物方程组解的爆破性质
• 5.1 解的局部存在唯一性
• 1,r₂>1时解的整体存在'>5.2 r₁,r₂>1时解的整体存在
• 1=r₂=1时解爆破的完整分析'>5.3 r₁=r₂=1时解爆破的完整分析
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文