共轭梯度法的改进及应用

论文摘要

共轭梯度法是求解无约束优化的一类有效的方法,它适合于求解大规模的无约束优化问题。而近几年来,国内外的许多学者提出了新的拟牛顿条件从而产生了许多新的算法,这种算法不仅包含梯度信息,而且充分利用了函数值信息。不仅如此,它的数值表现也较好。本文首先介绍了最优化理论的相关概念,然后简单阐述了几种常见的求解无约束优化问题的方法,并且对共轭梯度法的相关知识进行了简介。然后在带函数信息的新拟牛顿方程的基础上提出了改进的PRP算法和DY算法,并且证明了它们具有全局收敛性,对改进的PRP算法进行了数值验证,表明该方法是可行的。近年来,反问题广泛应用于地球物理学、生命科学、材料科学、遥感技术、模式识别、信号处理等领域,有着广泛而重要的应用背景,成为应用数学和系统科学的一个热门学科。本文的第三章主要介绍了反问题的基本概念和求解反问题的几种最优化方法,并且提出将带函数信息的共轭梯度法应用于反问题的思想。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 几种常用的线性搜索方法
• 1.3 几种常见的求解无约束优化问题的方法
• 1.4 几种经典的共轭梯度法
• 1.4.1.FR方法
• 1.4.2 PRP算法
• 1.4.3.CD与DY算法
• 1.5 本文的安排及研究的问题
• 2 带函数信息的共轭梯度法
• 2.1 引言
• 2.2 新算法的提出
• 2.3 算法的全局收敛性证明
• 2.3.1 对PRP修正算法的证明
• 2.3.2 对DY修正法全局收敛性的证明
• 3 对反问题的应用
• 3.1 引言
• 3.2 反问题的定义
• 3.3 有关反问题的基本概念
• 3.4 变分问题的求解方法
• 3.4.1 直接法
• 3.4.2 迭代正则化方法
• 3.5 算法
• 总结
• 致谢
• 参考文献