捕食模型的定性研究

论文摘要

近年来,数学模型在生态学研究中取得了极大的成就,成功的应用在物种的保护和传染病的防治,研究成果得到了不断地创新,用数学模型研究实际问题得到极大的关注.模型问题以现实问题作为其应用背景,取材丰富而又不缺乏现实意义.它主要研究自然科学中的生物化学反应问题,生态系统,以及基因生成等等问题中的几种因素互相作用对整个系统产生的变化.把这些实际的问题用数学抽象的语言表达出来,并通过我们研究数学问题的方式来研究这些事物间蕴含的本质规律就是我们常见的数学模型.本文内容主要分为四大部分.第一部分主要介绍了具holling Ⅱ模型的背景和国内外研究现状.第二部分是首先讨论了我们本文所建立模型的系统的有界性及永久持续性；接着通过构造Liapunov函数来证明系统的渐近性；最后,谈论了系统发生Hopf分岔的条件,及系统的稳定性.第三部分讨论了一类具体的食饵捕食模型,用例子对本文做一个有机补充.最后一部分为本文问题做了一个总结,对我们解决问题存在的不足做了一个简单的说明以及未来如何更好的完善这个问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 Holling模型
• 1.1.2 比率依赖的Holling模型
• 1.1.3 时滞情形
• 1.2 本文模型的建立及本文的主要研究成果
• 1.2.1 模型的建立
• 1.2.2 本文的主要研究成果
• 第二章 一类具时滞和比率依赖的Holing Ⅱ捕食模型的定性分析
• 2.1 解的有界性和永久持续性
• 2.2 平衡点的性质和系统的Hopf分支
• 2.3 系统的全局稳定性
• 第三章 一类特殊捕食-食饵模型的研究
• 3.1 模型的背景与问题的提出
• 3.2 定性性质
• 3.2.1 局部分析
• 3.2.2 全局分析
• 第四章 结论和展望
• 参考文献
• 致谢