论文摘要
本文主要探讨了有理矩阵指数的计算问题,其最重要的成果是结合符号计算推出了一种计算有理矩阵指数的新方法,利用该方法可以给出有理矩阵指数的一类精确表达式,还可以利用Mathematica软件给出十万位以内任意精度的数值结果。全文可分为三部分。第一章概括介绍了矩阵指数计算问题的由来及发展现状,并进一步介绍了符号计算的产生和意义。第二章对解决本文所研究问题已有的方法进行了概述。这些方法都是利用数值进行计算,它们有一个共同的缺点,就是在计算的过程中容易产生大量的误差,最后导致结果的精确度很低。随后,简单地介绍了级数法,并用Pade逼近和收缩乘方结合法做了一个数值例子。第三章,也是本文最重要的一章,详细地介绍了利用符号运算进行有理矩阵指数计算的理论依据(主要包括代数基本定理,矩阵的相似变换,矩阵的Lanczos过程,复变函数积分四大基本内容)和算法,形成了一种新的方法。最后,通过具体的数值例子,将本文的新方法和第二章的数值方法进行了对比,新方法在精度方面的优势一目了然。