几类非线性时滞差分方程的全局行为

论文摘要

本篇硕士学位论文在叙述相关概念，总结已有结果的基础上，主要运用负反馈条件、上下极限方法、半环分析法及收敛定理，研究了几类非线性时滞差分方程的正解的全局动力学行为，解决或部分地解决了以下三个猜想和一个公开问题。本文首先详细讨论了二阶非线性时滞差分方程的所有正解的全局吸引性、有界性、不变区间和半环，其中参数β，γ，A，B，C∈（0，∞），初始条件x-1，x0是非负的实数且满足条件x-1+x0＞0。证明了如果该方程没有素二周期解，则它的惟一正平衡点是所有正解的全局吸引子，并给出了该平衡点是全局渐近稳定的条件，该结果部分地肯定了由Kulenovic等人提出的一个猜想。其次，研究了二阶非线性时滞差分方程的所有正解的全局吸引性、有界性、不变区间和半环。其中参数α，γ，A，B，C∈（0，∞）初始条件x-1，x0是非负的实数。证明了如果该方程没有素二周期解，那么它的惟一正平衡点是所有正解的全局吸引子，并给出了该平衡点是全局渐近稳定的条件，该结果部分地证实了由Kulenovic和Ladas提出的一个猜想。再次，考虑了二阶非线性时滞差分方程的所有正解的全局吸引性、有界性、不变区间和半环。其中p，q，r∈（0，∞），初始条件x0，x-1是非负的实数。证明了该方程的惟一正平衡点是全局渐近稳定的，该结果证实了由Kulenovic和Ladas提出的一个猜想。最后，讨论了高阶非线性时滞差分方程的所有正解的全局吸引性和周期性。其中参数a，ai∈（0，∞），i=0，1，…，k，初始条件x-k…，x-1是非负的实数，x0是正的实数．证明了该方程的正平衡点在一定的条件下是所有正解的全局吸引子。作为推论，给出了正平衡点是全局渐近稳定的一个充分条件，该结果解决了由Kulenovic和Ladas提出的一个公开问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 理论的实际背景和发展概况
• §1.2 本文研究的问题和主要结果
• §1.3 预备知识
• 第二章 二阶非线性差分方程的全局渐近稳定性
• §2.1 引言
• §2.2 有界性和不变区间
• §2.3 半环分析
• §2.4 全局渐近稳定性
• §2.4.1 p=q的情形
• q的情形'>§2.4.2 p>q的情形
• p的情形'>§2.4.3 q>p的情形
• 第三章 一类二阶非线性差分方程的全局渐近稳定性
• §3.1 引言
• §3.2 有界性和不变区间
• §3.3 半环分析
• §3.4 全局渐近稳定性
• 第四章 二阶非线性差分方程的全局吸引性
• §4.1 引言
• §4.2 周期性和有界性
• §4.3 不变区间和半环分析
• §4.4 全局吸引性
• 第五章 一类高阶非线性差分方程的全局稳定性
• §5.1 引言
• §5.2 周期性
• §5.3 全局稳定性
• §5.3.1 k=1的情形
• 1的情形'>§5.3.2 k>1的情形
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表论文情况
• 致谢