论文摘要
种群生态学是生物数学中最为基础的分支,也是发展比较早,比较成熟的分支.近年来,捕食关系是种群生态学研究的一个重要课题.由于这类问题具有较强的实际意义,它越来越受到许多学者的关注.本文主要运用Mawhin迭合度定理,分式变换技巧,脉冲微分方程的基本理论以及常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法研究了几类生态学捕食模型的动力学性质.全文共分为四章：第一章对种群生态学的背景与研究意义作了简要介绍,并简述了本文的主要工作以及一些预备知识.第二章研究一类具有干扰项和Holling Ⅲ功能性反应的捕食系统正周期解的存在性及全局吸引性.通过运用Mawhin迭合度定理,获得了正周期解存在的充分条件,并通过构造Lyapunov函数法研究了解的全局吸引性与唯一性.最后,通过数值模拟验证了主要结果.所得结论改进了参考文献中的主要结果.第三章考虑了一类具有脉冲和Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食模型,且考虑了变时滞的影响.运用Mawhin迭合度定理,获得了正周期解存在的充分条件.所得结果在非脉冲情况下推广并改进了相关文献的主要结果.第四章研究了一类捕食模型概周期解的存在性及全局吸引性问题.在第二章所讨论问题的基础上,考虑了变时滞的影响.我们主要运用比较原理,Lyapunov函数法获得了概周期解唯一存在且全局吸引的充分条件.并通过数值模拟的方式验证了主要结果.
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