时滞神经网络模型的动力学研究

论文摘要

随着科学技术的高速发展，人们对自动控制、优化计算等方面的要求越来越高，迫切需要提高对信息处理的智能化水平，其本质也就是要求对非线性动力系统的动力学特征要有更深的了解。由于人工神经网络是模仿人的脑神经功能而提出来的，它具有很强的自学习能力、能适应复杂环境和多目标控制的要求，所以引起了人们广泛的关注，并在许多领域中起到了很大的作用。特别是在最近的十几年来，与神经网络相关的杂志、会议不断涌现。它已经成为脑科学、数理科学、信息科学、控制科学等领域综合研究和共同探讨的一门活跃的边缘性交叉学科。 本文基于Lyapunov泛函方法，矩阵理论，不等式(如：Halanay不等式、Hardy不等式、线性矩阵不等式等)技巧，对由泛函微分方程所描述的时滞神经网络的动力学行为进行了深入系统的研究，具体包括系统的有界性、稳定性、鲁棒稳定性、周期解的存在性、唯一性等等。全文由六个部分组成： 第一章概述了神经网络的发展历史及常见的神经网络模型，指出了研究时滞神经网络动力学特征的意义，并分析了目前网络的研究现状。 第二章详细分析了五类递归神经网络模型。在第一节，考虑了一类非自治、具有变系数和变时滞的递归神经网络模型，借助于Young不等式技巧和Lyapunov函数的方法，得到了一些用来判定此类递归神经网络的解是最终有界的和系统是全局指数稳定的充分条件，并讨论了周期解的存在性和稳定性。在第二节，利用Halanay不等式和M矩阵理论，研究了一类具有反应扩散项的递归神经网络模型的全局指数稳定性。在第三节，通过线性矩阵不等式(LMI)，探讨了一类静态递归神经网络系统的全局渐近稳定性。在第四节，研究了一类具有分布时滞项的递归神经网络模型，利用矩阵的负定性及M矩阵的特性，给出了几个确保这类神经网络是全局输出收敛的充分判据。第五节分析了一类具有变时滞的离散递归神经网络模型，首先用线性矩阵不等式(LMI)的方法，获得了一系列确保该系统是全局指数稳定的充分准则。其次，利用矩阵分解的方法，将此模型嵌入到一个协作的神经网络模型(后者具有良好的保序性)，并得到了一个确保该系统

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 神经网络的发展与神经动力学模型
• §1.3 时滞神经网络的稳定性与研究现状
• §1.4 本文的主要工作与创新点
• §1.4.1 主要研究内容
• §1.4.2 主要创新点
• 第二章 递归神经网络模型
• §2.1 具有变系数的非自治递归神经网络
• §2.1.1 模型及预备知识
• §2.1.2 解的有界性、指数稳定性
• §2.1.3 周期解的存在性
• §2.1.4 分析和例子
• §2.2 具有反应扩散项的递归神经网络
• §2.2.1 模型及预备知识
• §2.2.2 平衡点的指数稳定性
• §2.2.3 比较和例子
• §2.3 一类静态递归神经网络
• §2.3.1 模型及预备知识
• §2.3.2 平衡点的渐近稳定性
• §2.3.3 例子及其数值模拟
• §2.4 具有分布时滞的递归神经网络
• §2.4.1 模型及预备知识
• §2.4.2 网络的输出收敛性
• §2.4.3 比较和例子
• §2.5 具有变时滞的离散递归神经网络
• §2.5.1 模型及预备知识
• §2.5.2 平衡点的指数稳定性
• §2.5.3 分量指数稳定性
• §2.5.4 例子及其数值模拟
• §2.6 本章小结
• 第三章 双向联想记忆神经网络模型
• §3.1 具有高阶项的BAM神经网络
• §3.1.1 模型及预备知识
• §3.1.2 平衡点的全局指数稳定性
• §3.1.3 例子
• §3.2 连续型双向联想记忆神经网络
• §3.2.1 模型及预备知识
• §3.2.2 平衡点的存在性
• §3.2.3 平衡点的指数稳定性
• §3.2.4 模型的离散化及其收敛性
• §3.2.5 比较和例子
• §3.3 具有变时滞的离散BAM神经网络
• §3.3.1 模型及预备知识
• §3.3.2 平衡点的指数稳定性
• §3.3.3 例子及其数值模拟
• §3.4 本章小结
• 第四章 Cohen-Grossberg神经网络模型
• §4.1 具有变系数的Cohen-Grossberg神经网络
• §4.1.1 模型及预备知识
• §4.1.2 解的有界性
• §4.1.3 平衡点的指数稳定性
• §4.1.4 例子及其数值模拟
• §4.2 Cohen-Grossberg神经网络的鲁棒性
• §4.2.1 模型及预备知识
• §4.2.2 鲁棒稳定性
• §4.2.3 比较和例子
• §4.3 本章小结
• 第五章 脉冲神经网络模型
• §5.1 高阶双向联想记忆的脉冲神经网络
• §5.1.1 引言
• §5.1.2 模型及预备知识
• §5.1.3 平衡点的指数稳定性
• §5.1.4 例子
• §5.2 本章小结
• 第六章 总结与展望
• §6.1 总结
• §6.2 展望
• 参考文献
• 附录一
• 附录二 致谢