用平均法求解二、三阶薄壁圆柱壳非线性振动微分方程

论文摘要

壳体结构在工程实际中有着广阔的应用背景,其中薄壁圆柱壳又因为其良好的几何形状、高比强度、高比模量和便于加工生产等特性而被广泛应用,特别是在航天、航空、潜艇等国防和军事工程领域中。工程中的薄壁圆柱壳很多是在旋转条件下工作的,如高速离心机的转轴与外壳、航空发动机的高速转轴、卫星外壳等。本文采用简化的理论模型就基于以上工程实际,即一端固定、一端自由的悬臂圆柱壳随其支撑以一定的角速度旋转,同时在自由端又受到来自外部(激振器)的激励。本文首先在李永刚同学的硕士论文《薄壁圆柱壳非线性行波振动研究》的基础上,由波动方程出发,先进行降阶处理,得到模态坐标下的振动方程,为平均化做好准备。然后,着重对模态方程进行平均化处理,先确定转换矩阵,进行变量的幅值相角化,再得到自治的标准化方程组。最后,由系统的谐波共振的周期解对应平均方程的稳态解原理,得到幅频特性方程,画出幅频图。并根据所得结果进行参数振动分析以及稳定性分析,并且将平均法与谐波平衡法以及数值解作了比较分析。其次,应用常海红同学的硕士论文《旋转薄壁圆柱壳非线性振型进动的参数振动》中的模型,因考虑到其含有科氏力的影响拟研究内共振问题。以内共振为出发点需根据公度关系另选取两个模态,之后采用Galerkin方法对波动方程进行离散化,得到三阶的微分方程。类似上段所提的各步骤,对于平均法解决三阶微分方程进行了试研究,并在文中讨论出内共振问题在本篇中因何不能出现。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 薄壁圆柱壳振动微分方程平均法求解的意义
• 1.2 薄壁圆柱壳非线性振动微分方程求解的研究现状
• 1.3 本文的研究方法和具体工作
• 1.3.1 研究对象及研究方法
• 1.3.2 本文的研究内容及研究步骤
• 第2章 平均法求解旋转薄壁圆柱壳的非线性行波振动
• 2.1 二阶薄壁圆柱壳非线性振动微分方程的引入
• 2.2 用平均法解二阶薄壁圆柱壳非线性振动微分方程
• 2.2.1 模态方程的降阶处理过程
• 2.2.2 小参数的引入以及模态方程的变量转化
• 2.2.3 模态方程的标准化
• 2.2.4 变量的幅值-相角转化
• 2.2.5 最后的平均化处理
• 2.2.6 简化求解
• 2.3 平均化基础上的参数振动分析
• 2.4 解的稳定性分析
• 2.4.1 一次近似判别法
• 2.4.2 平均方程向直角坐标系上的转化
• 2.4.3 利用一次近似判别法分析
• 2.5 解析解与数值解的比较
• 第3章 平均法求解旋转薄壁圆柱壳的非线性振型进动
• 3.1 三阶薄壁圆柱壳非线性振动微分方程的引入
• 3.1.1 模态的选取
• 3.1.2 运动微分方程的离散化
• 3.2 用平均法解三阶薄壁圆柱壳非线性振动微分方程
• 3.2.1 模态方程的降阶处理过程
• 3.2.2 小参数的引入以及模态方程的变量转化
• 3.2.3 模态方程的标准化
• 3.2.4 变量的幅值-相角转化
• 3.2.5 最后的平均化处理
• 3.2.6 简化求解
• 3.3 参数振动分析以及与数值解的比较
• 第4章 结论
• 附录
• 参考文献
• 致谢