一、用变量替换法解微分方程（论文文献综述）
钱志祥[1]（2021）在《变系数线性微分方程的解法探究》文中研究表明研究了变系数线性微分方程的解法,介绍了变系数线性微分方程的一般解法和一些特殊解法,为求解变系数线性微分方程提供了解题思路.
汪雄良,聂芬[2]（2020）在《基于降阶的变量替换法在二阶微分方程求解中的应用》文中研究说明探讨变量替换法在二阶常系数非齐次微分方程方程求解中的应用。针对二阶常系数非齐次微分方程,直接将二阶常系数线性非齐次微分方程降阶为2个一阶线性非齐次微分方程来进行求解,不需要考虑非齐次项的具体函数形式。该方法是求解二阶常系数非齐次微分方程的另一种有效途径,且更具一般性。
邓丽莹,梁倩倩,罗媚,李丽洁,冯瑜[3]（2019）在《MATLAB在求解常微分方程积分因子中的应用》文中研究表明积分因子法是解一阶微分方程的有效的方法,本文利用MATLAB编程求解四种常见的一阶微分方程的积分因子,继而快速地求解微分方程,提高解题效率.
贾苗苗[4]（2016）在《宽带电磁散射辐射问题的积分方程法》文中提出随着通信系统的高集成度、小型化,电路结构更加复杂并伴随多尺度和多物理现象。多尺度芯片级电路的分析与建模将变得更为重要。同时系统的多频带、多功能也造成了系统之间的互相干扰以及信号的串扰问题。另外,系统在工作中受到外来电磁波的辐射引起的电磁干扰,甚至损害系统。因此研究电磁波在不同频段尤其是低频状态下的电磁效应的物理机制显得尤为重要。本文分别从时域和频域积分方程出发,改进和发展针对中低频的快速计算方法及新型预条件技术,为宽带、多频带系统以及复杂多尺度电路设计提供有力的电磁计算工具。首先,本文从时域积分方程的隐式时间步进算法出发,介绍了求解时域积分方程的时间步进算法的实现过程,并给出了时域积分方程时间步进算法MOT （Marching on Time）稳定性的判断方法、圆盘定理分析矩阵性态以及对高斯脉冲、调制高斯脉冲中参数设置的讨论。其次,在提高MOT算法的后时稳定性方面,本文采用了一种精确计算阻抗矩阵的方法,利用δ函数的选值特性和卷积特性,可以把内层源积分转化为推迟位函数与时间基函数（及其导数或积分）的卷积计算,外层积分仍然采用高斯积分方法。首先推导了基于多项式时间基函数的解析卷积结果,然而随着时间基函数的阶数增加或者时间基函数本身很复杂时,解析的卷积表达式复杂甚至无法得到解析结果。本文提出了一种基于变量替换法的数值卷积方法,最终实现了适用于任意时间基函数的时域阻抗矩阵的精确计算方法,该方法实用广,实现简单高效。另外,基于该方法考察了时间步长和时间基函数对时域积分方程MOT算法的后时稳定性和求解精度的影响,特别是内谐振以及低频和高频成分对后时稳定性及求解精度的影响。通过算例分析得知,时域积分方程MOT算法的后时稳定性和求解精度得到很大的改善。然后针对频域电场积分方程的低频问题,从算子的角度分析了频域电场积分方程中的低频崩溃问题。并采用了增广电场积分方程来克服低频崩溃问题,本文从频域增广电场积分方程出发并引入微扰方法进一步提高计算精度。然而由于该方法涉及到不同的积分核和矩矢相乘,大大增加了计算时间和内存。微扰法中的积分核满足均匀网格上的托普利兹（Toeplitz）特性,因此可以通过FFT （Fast Fourier Transform）加速不同阶数的积分核Rn-1,（n = 0,1,2,…）对应的矩矢相乘,从而提高大规模问题的计算效率。又当n≥ 1时,高阶核不存在奇异性问题,不需要作近区修正,只有当n = 0时需要作近区修正。本文又详细给出了拉格朗日插值不同阶数的积分核的误差分析。另外,在时域电场积分方程中同样也存在低频崩溃问题,本文采用改进的增广型电场积分方程法来解决该问题,讨论了电流连续性方程的两种不同形式（微分形式和积分形式）对时域增广电场积分方程（TD-AEFIE, augmented EFIE in Time Domain）的后时稳定性和精度的影响。并通过圆盘定理对TD-AEFIE的矩阵系统的条件数进行深入分析。针对,然后加入两种不同的预条件技术,对角预条件和约束预条件,通过圆盘定义分析结合实际算例,约束预条件比对角预条件在改善矩阵性态方面效果更好且与时间步长△t无关。最后,给出了几种不同的降阶方法,矩阵束方法（MatrixPencilMethod,MPM）、Prony分解、特征基函数方法、模式降解法。其中重点分析了模式降阶方法在时域积分方程MOT算法中的应用,通过简单的算例对比发现,该方法可以大大提高时域电场积分方程MOT的计算效率,通过与矩阵束方法相对比,发现二者满足同样的物理规律,在选取采样点方面比较类似。
李建祥,李玲[5]（2016）在《变量替换在常微分方程求解中的应用》文中进行了进一步梳理总结了一些可用变量替换简化为易求解的一阶常微分方程与高阶微分方程的类型及其解法,寻找微分方程求解的某些规律,推广相关文献中的某些结果。
袁威威[6]（2013）在《变量替换法求可降阶的高阶微分方程》文中进行了进一步梳理本文总结两种用变量替换求解的高阶微分方程,希望学生在学习方法有改变,灵活运用变量替换法。
套格图桑[7]（2012）在《一阶常微分方程与概括总结能力》文中提出数学能力的核心就是概括总结能力.以一阶非线性常微分方程为主要内容的辅助方程法,在非线性发展方程求解领域获得了显着成果.从概括总结这些研究成果的过程中得到启示,用一阶常微分方程为应用实例,在本科生的教学过程中对怎样培养学生的概括总结能力进行了研究.概括、总结能力指概括总结公式本质、计算方法本质和概念本质的能力.
张秋果[8]（2012）在《Maple与特殊函数在微分方程边值问题中的应用》文中认为在研究含有多变量函数的数学模型时,会得到一些重要的偏微分方程.求解这些偏微分方程最基本的方法是分离变量法.一般地,利用分离变量法在广义坐标特别是球坐标或柱坐标中研究这些偏微分方程,将得到Sturm-Liouville型的边值问题,该微分算子的特征函数即为特殊函数,如Legendre多项式,Bessel函数等,其特征值为某些特殊函数的零点,如Bessel函数的零点Maple因其强大的符号计算功能和作图功能,已成为世界上通用的应用数学软件之一.本文主要利用Maple研究特殊函数的性质,以及求解球坐标和柱坐标中的偏微分方程边值问题.本文共分为五章：第一章简要介绍偏微分方程级数解的发展历程并给出必要的预备知识.第二章介绍Maple在初等数学、微积分、线性代数、微分方程等领域的应用.第三章用Maple内置的FunctionAdvisor指令查询特殊函数的性质,并应用diff等,·推导生成函数集满足的递推关系.第四章通过Maple实现球坐标和柱坐标中的分离变量法.首先利用pdsolve等直接对偏微分方程做变量分离,然后研究相应的Sturm-Liouville问题,最终得到原偏微分方程特征函数形式的级数解,并通过Maple作图模拟相应解的图像.第五章对木文的主要工作做了总结,并提出了几个值得进一步研究的问题.
唐美兰[9]（2010）在《变量替换在大学数学中的应用》文中提出变量替换方法在大学数学解题中的应用极其广泛且是效果显着的一种方法。为了提高学生的数学思维和解题技巧。本文对变量替换方法在大学数学中的应用进行了总结,以便学生能熟练掌握和灵活运用好变量替换法。
王明军[10]（2010）在《混沌控制、同步及在保密通信中的应用》文中进行了进一步梳理非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学,其中混沌理论是非线性科学的一个重要分支。本文利用理论分析和数值模拟相结合的方法研究了混沌的控制、同步以及混沌在保密通信中的应用,作者所做的主要研究工作如下。混沌控制方面：（1）基于离散线性系统的稳定性理论,使用状态反馈法实现了一维Logistic映射和二维Logistic映射的不稳定低周期态的镇定,并且成功控制了这两种系统的分岔点。（2）分别采用直接反馈法、自适应控制法和参数扰动法对Liu系统进行混沌控制,使Liu系统收敛于平衡点,呈现周期态,甚至进入超混沌状态。（3）针对Lorenz系统,添加一个非线性控制器将之构造为超混沌系统,并对新构造的超混沌系统给出相应的电路实现。（4）为一类混沌系统设计普适追踪控制器,使之追踪任意确定的外部参考信号。完全同步方面：（1）针对异结构混沌系统间的自适应同步,设计了具有一定普适意义的自适应同步控制器和参数更新规则,为一类参数不确定的混沌系统间的自适应同步提供了一种通用的解决方案。（2）通过几个具体例子,研究了如何使用尽量少的信道实现混沌系统的单向耦合同步。（3）为超混沌Lu系统设计简单易行的脉冲同步方案,通过单信道传输实现脉冲同步。（4）基于分数阶系统稳定性理论,研究了分数阶Liu系统在不同分数阶下的动力学行为,提出一种理论计算方法来得到分数阶系统维持混沌态的最低阶数,并给出分数阶系统实现线性耦合同步的简单判据。广义同步方面：（1）分别用主动控制、全局控制、变量替换三种方法实现了超混沌Chen系统的反同步,并对三种方法加以对比。（2）用变量替换法实现了超混沌Chen系统的单信道投影同步。（3）提出一种分数阶混沌系统基于主动控制实现广义同步的方法,不仅适用于维数相同的混沌系统,也适用维数不同的混沌系统,作为分数阶特例的常微分系统也同样适用该广义同步方法。混沌保密通信方面：（1）在超混沌系统单信道耦合同步的基础上,设计基于混沌掩盖的保密通信方案,并进行相应的仿真实验。（2）基于参数调制原理,设计了一种保密通信方案,该方案可用于传递模拟信号；若以不同频率的连续信号代替“0”和“1”,辅以滤波方法,还可以用该通信方案传递数字信号。仿真结果验证了该数字保密通信系统的有效性。本文得到国家自然科学基金（60573172,60973152）、高等学校博士学科点专项科研基金（20070141014）和辽宁省自然科学基金（20082165）资助。
二、用变量替换法解微分方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用变量替换法解微分方程（论文提纲范文）
（1）变系数线性微分方程的解法探究（论文提纲范文）
| 1 变量替换法 |
| 2 降阶法 |
| 3 拉普拉斯变换法 |
| 4 刘维尔公式法 |
| 5 常数变易法 |
| 6 幂级数解法 |
| 7 广义幂级数解法 |
| 8 勒让德函数法 |
| 9 贝赛尔函数法 |
| 10 结语 |
（2）基于降阶的变量替换法在二阶微分方程求解中的应用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、基于降阶的变量替换法在二阶常系数微分方程中的应用 |
| （一）二阶常系数齐次微分方程 |
| （二）二阶常系数非齐次微分方程 |
| 三、结语 |
（3）MATLAB在求解常微分方程积分因子中的应用（论文提纲范文）
| 1 概述 |
| 2 积分因子 |
| 2.1 积分因子的概念 |
| 2.2 通过积分因子求微分方程 (组) 的命令:[4] |
| 2.3 求微分方程实例 |
| 3 总结 |
（4）宽带电磁散射辐射问题的积分方程法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史和现状 |
| 1.2.1 时域积分方程的步进算法 |
| 1.2.2 低频崩溃问题及快速算法的研究 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第二章 时域积分方程的时间步进算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 求解时域积分方程的时间步进算法 |
| 2.2.1 几何建模与空间基函数 |
| 2.2.2 时间基函数 |
| 2.3 激励源的设置 |
| 2.3.1 高斯脉冲入射波 |
| 2.3.2 调制高斯脉冲入射波 |
| 2.4 辐射问题的激励源的形式 |
| 2.5 MOT算法稳定性分析 |
| 2.6 矩阵性态分析 |
| 2.7 远场计算 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 精确稳定求解时域积分方程的MOT算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理想导体目标时域面积分方程MOT算法的阻抗矩阵的精确计算 |
| 3.3 时域面积分方程中的推迟位函数解析计算推导 |
| 3.4 推迟位函数与时间基函数之间卷积计算的解析表达 |
| 3.5 推迟位函数与时间基函数之间卷积运算的数值积分法 |
| 3.6 数值计算实例及分析 |
| 3.6.1 MOT算法的后时稳定性及求解精度分析 |
| 3.6.2 低频成分对MOT算法的后时稳定性及求解精度分析 |
| 3.6.3 内谐振对MOT算法的后时稳定性及求解精度分析 |
| 3.6.4 不同时间基函数的影响 |
| 3.6.5 时域积分方程在辐射问题中的应用 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 频域增广电场积分方程及快速算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 频域电场积分方程的推导及低频崩溃问题 |
| 4.3 增广电场积分方程法 |
| 4.4 基于微扰法的增广电场积分方程 |
| 4.4.1 格林函数的截断误差分析 |
| 4.5 IE-FFT用于加速求解基于微扰法的增广电场积分方程 |
| 4.5.1 积分方法快速傅里叶变换的误差分析 |
| 4.5.1.1 动态核的插值误差分析 |
| 4.5.1.2 微扰法中静态核的插值误差分析 |
| 4.5.1.3 0~(th)阶展开核 |
| 4.5.1.4 展开核的高阶项 |
| 4.5.2 积分方程快速傅里叶变换法的误差分析 |
| 4.5.3 数值算例 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 时域增广电场积分方程的时间步进算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时域增广电场积分方程及时间步进算法求解 |
| 5.2.1 改进型的时域增广电场积分方程及时间步进算法 |
| 5.2.2 不同形式电流连续性方程分析 |
| 5.3 时域增广电场积分法预条件技术 |
| 5.3.1 阻抗矩阵(?)的条件数分析 |
| 5.3.2 对角预条件技术 |
| 5.3.3 约束预条件技术 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 稳定性分析 |
| 5.4.2 对角预条件分析 |
| 5.4.3 约束预条件 (Constrained Preconditioner) |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 模式降阶法在时域电场积分方程中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.1.1 矩阵束方法的理论基础 |
| 6.1.2 普罗尼Prony分解方法的理论基础 |
| 6.1.3 特征基函数方法的理论基础 |
| 6.2 模式降阶法的理论基础 |
| 6.3 算例 |
| 6.3.1 MOR方法与MPM方法的对比 |
| 6.3.2 MOR中不同采样点对MOT算法后时稳定性的影响 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 下一步研究工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）变量替换在常微分方程求解中的应用（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 变量替换在一阶常微分方程求解中的应用 |
| 1.1 变量分离方程[1]P30 |
| 1.2 一些可用变量替换简化的一阶微分方程 |
| 1.3 某些可用变量替换简化的高阶微分方程 |
（7）一阶常微分方程与概括总结能力（论文提纲范文）
| 引 言 |
| 1 几种一阶常微分方程与非线性发展方程的精确解 |
| 1.1 Riccati方程与非线性发展方程的精确解 |
| 1.1.1 双曲正切函数展开法 |
| 1.1.2 Riccati方程法 |
| 1.2 Bernoulli方程与非线性发展方程的精确解 |
| 1.3 第一种椭圆辅助方程 (或第二种椭圆辅助方程) 与非线性发展方程的精确解 |
| 1.4 其他辅助方程与非线性发展方程的精确解 |
| 1.5 辅助方程法与非线性发展方程的无穷序列精确解 |
| 2 一阶常微分方程教学中怎样培养学生的概括总结能力 |
| 2.1 概括总结概念的本质 |
| 2.1.1 概括总结一阶微分方程解的本质 |
| 2.1.2 概括总结积分因子的本质 |
| 2.2 概括总结公式的本质 |
| 2.2.1 概括总结几个基本积分公式的本质 |
| 2.2.2 概括总结二元函数的全微分公式的本质 |
| 2.3 概括总结方法的本质 |
| 2.3.1 分项组合法的本质 |
| 2.3.2 变量替换法的本质 |
| 1) 几种微分方程的变量替换 |
| 2) 微分方程 (47) 的变量替换 |
| 2.3.3 常数变易法的本质 |
| 3 结束语 |
（8）Maple与特殊函数在微分方程边值问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 Maple的基本功能 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 Maple在初等数学中的应用 |
| §2.3 用Maple求解微积分 |
| §2.4 Maple在线性代数中的应用 |
| §2.5 用Maple求解微分方程 |
| 第三章 特殊函数 |
| §3.1 超几何函数 |
| §3.2 几类特殊的超几何函数 |
| §3.3 一般的生成函数 |
| 第四章 边值问题 |
| §4.1 用分离变量法求解球坐标中偏微分方程的边值问题 |
| §4.2 用分离变量法求解柱坐标中偏微分方程的边值问题 |
| 第五章 小结及进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成的论文 |
| 致谢 |
（10）混沌控制、同步及在保密通信中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 混沌概述 |
| 1.1 混沌理论发展简史 |
| 1.2 混沌的定义及特征 |
| 1.2.1 混沌的定义 |
| 1.2.2 混沌的基本特征 |
| 1.2.3 通向混沌的道路 |
| 1.3 混沌研究的意义及发展前景 |
| 2 研究混沌及其保密通信的基本理论与方法 |
| 2.1 混沌研究的基本方法与判据 |
| 2.1.1 相空间重构 |
| 2.1.2 功率谱分析 |
| 2.1.3 Lyapunov指数 |
| 2.2 混沌控制与同步的基本理论 |
| 2.2.1 混沌控制与同步的研究内容 |
| 2.2.2 混沌控制与同步的基本方法 |
| 2.3 混沌在保密通信中的应用 |
| 2.3.1 混沌同步通信的优势 |
| 2.3.2 混沌保密通信的应用方案 |
| 2.3.3 混沌保密通信的若干问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 混沌系统的控制 |
| 3.1 离散系统的混沌控制 |
| 3.1.1 一维Logistic映射的周期点镇定 |
| 3.1.2 一维Logistic映射的分岔点控制 |
| 3.1.3 二维Logistic映射的周期点镇定 |
| 3.1.4 二维Logistic映射的分岔点控制 |
| 3.2 三种方法实现Liu系统的混沌控制 |
| 3.2.1 直接反馈法 |
| 3.2.2 自适应控制法 |
| 3.2.3 参数扰动法(非反馈法) |
| 3.2.4 三种控制方法的对比 |
| 3.3 控制Lorenz系统产生超混沌 |
| 3.3.1 新超混沌系统的构造与分析 |
| 3.3.2 数值仿真实验 |
| 3.3.3 电路实现 |
| 3.4 一类混沌系统的追踪控制 |
| 3.4.1 追踪控制器的设计 |
| 3.4.2 Lorenz系统追踪正弦信号 |
| 3.4.3 Rossler系统间的自同步 |
| 3.4.4 超混沌Rossler系统与Chen系统的异结构同步 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 混沌系统的完全同步 |
| 4.1 一类混沌系统的鲁棒自适应同步 |
| 4.1.1 控制器的设计 |
| 4.1.2 变形耦合发电机系统与Chen系统的自适应同步 |
| 4.1.3 超混沌RSssler系统与超混沌Chen系统的自适应同步 |
| 4.2 混沌系统的单向耦合同步 |
| 4.2.1 多变量耦合同步 |
| 4.2.2 单变量耦合同步 |
| 4.2.3 单路组合信号耦合同步 |
| 4.3 混沌系统的脉冲同步 |
| 4.3.1 脉冲同步理论 |
| 4.3.2 超混沌Lu系统的脉冲同步 |
| 4.4 分数阶混沌系统的同步 |
| 4.4.1 分数阶系统最低混沌态阶数的计算 |
| 4.4.2 分数阶Liu系统的线性耦合同步 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 混沌系统的广义同步 |
| 5.1 超混沌Chen系统的广义同步 |
| 5.1.1 主动控制法实现反同步 |
| 5.1.2 全局控制法实现反同步 |
| 5.1.3 变量替换法实现反同步 |
| 5.1.4 变量替换法实现投影同步 |
| 5.2 分数阶混沌系统的广义同步 |
| 5.2.1 原理与方法 |
| 5.2.2 分数阶Liu系统与分数阶Chen系统的广义同步 |
| 5.2.3 分数阶Liu系统与四维分数阶系统的广义同步 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 几种典型的混沌保密通信方案 |
| 6.1 单信道混沌掩盖保密通信方案 |
| 6.2 基于观测器的混沌保密通信方案 |
| 6.2.1 保密通信方法 |
| 6.2.2 数值仿真实验 |
| 6.3 基于一阶时滞混沌系统参数辨识的保密通信方案 |
| 6.3.1 保密通信方法 |
| 6.3.2 数值仿真实验 |
| 6.3.3 一个实用的数字保密通信方案及相关测试 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 本论文的主要创新点 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、用变量替换法解微分方程（论文参考文献）
- [1]变系数线性微分方程的解法探究[J]. 钱志祥. 兰州文理学院学报(自然科学版), 2021(06)
- [2]基于降阶的变量替换法在二阶微分方程求解中的应用[J]. 汪雄良,聂芬. 教育教学论坛, 2020(15)
- [3]MATLAB在求解常微分方程积分因子中的应用[J]. 邓丽莹,梁倩倩,罗媚,李丽洁,冯瑜. 科技风, 2019(10)
- [4]宽带电磁散射辐射问题的积分方程法[D]. 贾苗苗. 电子科技大学, 2016(01)
- [5]变量替换在常微分方程求解中的应用[J]. 李建祥,李玲. 保山学院学报, 2016(05)
- [6]变量替换法求可降阶的高阶微分方程[J]. 袁威威. 黑龙江科技信息, 2013(32)
- [7]一阶常微分方程与概括总结能力[J]. 套格图桑. 内蒙古大学学报(自然科学版), 2012(03)
- [8]Maple与特殊函数在微分方程边值问题中的应用[D]. 张秋果. 广西师范大学, 2012(10)
- [9]变量替换在大学数学中的应用[J]. 唐美兰. 数学理论与应用, 2010(04)
- [10]混沌控制、同步及在保密通信中的应用[D]. 王明军. 大连理工大学, 2010(05)