一、非线性椭圆型边值问题解的存在性（论文文献综述）
陈浩然[1]（2021）在《非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性》文中提出本文主要利用不动点定理和上、下解方法研究了非线性椭圆型方程和方程组的可解性。绪言部分主要是对偏微分方程的发展历史和背景,以及本篇论文中所用到的方法等进行了介绍。第一章研究了带小参数λ的双调和方程边值问题（?）（1.1）的可解性。这里Ω（?）Rn是一个有界光滑洞型区域,其中内边界为Γ2,外边界为Γ1。且（?）YΓ2,b>0为常数,λ为正参数。本文利用变量代换在问题（1.1）中,令-Δu=v,将问题（1.1）转换成椭圆型方程组边值问题（?）（1.2）然后利用上、下解方法以及不动点定理证明了上述问题解的存在性,并讨论了解的唯一性。第二章考察半线性椭圆型方程组（?）（2.1）这里 c（x）,d（x）是 Ω 上连续正函数,c（x）>0,d（x）>0,α,β∈（1,+∞）是常数。本文利用不动点定理对问题（2.1）解的存在性进行了研究,最后利用Green恒等式以及调和函数极值原理证明其唯一性。第三章考察有界洞型区域上的半线性椭圆型方程边界值问题#12这里常数k>1,Ω（?）Rn是一个有界洞型光滑区域,其中内边界为Γ2,外边界为Γ1,且λ1、λ2为正参数,b>0为常数,（?）。本文利用上、下解方法证明了该问题解的存在性,最后再考虑一种特殊情况,也就是当λ2为常数时,证明了解的存在性。
高俊磊[2]（2021）在《二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析》文中进行了进一步梳理本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.
伏彤彤[3]（2021）在《球外部区域上含梯度项椭圆边值问题的径向解》文中进行了进一步梳理本文讨论球外部区域Ω={x∈RN:|x|>R0}上含梯度项的椭圆边值问题径向解的存在性与唯一性,其中N≥3,R0>0,K:[R0,∞)→ R-和f:[R0,∞)×R×R+→R连续.在系数函数K（r）=O（1/r2（N-1））（r→+∞）时,运用Leray-Schauder不动点定理、上下解方法与截断函数技巧及Schauder不动点定理获得了该问题径向解的存在性与唯一性.本文主要结果如下:1.在非线性项f满足一次增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了其径向解的存在性与唯一性;2.在非线性项f（r,u,η）满足单边超线性增长条件且关于η满足Nagumo型增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了其径向解的存在性与唯一性;3.引入Nagumo条件,运用上下解方法与截断函数技巧,给出了其径向解的存在性结果.在非线性项f（r,u,η）满足一些适当的不等式条件且关于η满足Nagumo型增长条件下,运用上下解方法,获得了其正径向解的存在性与唯一性;4.通过选取适当的凸闭集,在较弱的条件下,运用Schauder不动点定理,获得了其径向解的存在性与唯一性.
田间[4]（2020）在《几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性》文中提出微分方程边值问题经常被用于刻画实际问题,在数学,物理,工程及相关科学领域中有重要的应用.在各种方程问题之中,二阶微分方程边值问题扮演着重要的角色.从力学的观点来看,由于二阶问题描述的基本物理事实为牛顿决定性原理,是刻画物体运动的基本规律之一,相关的问题出现在各种科学及工程模型之中,始终受到人们的广泛关注.当非线性项与梯度无关时,相应的问题为“守恒”问题,人们已经给出了各种各样的研究方法,其中最常用的方法之一是应用变分法求某种条件下的极值曲线.变分法的物理学对应是“最小作用原理”,是运动广泛遵循的自然法则.对于带有梯度项的问题,一般情况下是“非守恒”的,变分法一般不能直接应用,现有的方法主要集中于拓扑度方法及上下解方法.本文尝试运用变分法,不动点理论,拓扑度理论,Nehari流形方法等多种非线性分析方法,研究几类具有梯度项或导数项的非守恒的微分方程边值问题解的存在性及多重性,并给出解的符号信息的刻画.这些结果将会为应用变分方法研究非守恒的非线性问题提供一种途径和框架.本文对三个方面的问题进行研究,分别是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题,梯度相关的椭圆方程混合边值径向解问题和导数相关的常微分方程周期解问题.具体来说本文研究的第一个问题是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题解的存在性.假设方程右端的非线性项是连续的,并且与梯度有关.此外还假定非线性项是局部Lipschitz连续的,在零点及无穷远处是渐近线性增长的,并且渐近斜率分别位于算子第一特征值的两侧.在此条件之下我们得到了至少存在一个正解和一个负解的结果.此外还考虑了非线性项超线性增长情形下解的存在性,对于这方面的假设条件为一致超线性条件,次临界增长条件,一致单调条件以及局部Lipschitz条件.在这些条件的保证下我们证明了至少存在一个正解和一个负解的结果.本文研究的第二个问题是梯度相关的椭圆方程混合边值径向解的存在性.在渐近线性情形下,我们在非共振条件下建立了非平凡径向解的存在性.而当非线性项在零点和无穷远点处的渐近斜率分别位于第一特征值两侧时,我们证明了至少存在两个非平凡径向解,其中一个为正的,另一个为负的.除了渐近线性问题,我们同样建立了超线性情形的结果.在假设非线性项于零点和无穷远点均满足超线性增长条件,并且是局部Lipschitz的条件下,我们证明了此类问题至少存在一个非平凡径向解.此外,在只假定非线性项具有连续性的条件下,我们仍然得到了至少一个正解和一个负解的存在性.本文研究的第三个问题是具有导数项的二阶微分方程周期解的存在性.其中非线性项是连续函数,关于时间是周期的,关于未知函数及导数满足对称性,并且满足超线性增长条件及局部Lipschitz条件.我们证明了对于充分小的周期,问题一定存在周期解,并给出了周期解变号信息的刻画.全文共六章,具体构成如下:第一章是绪论,介绍本文所研究问题的实际应用背景,前人工作以及本文主要结果.第二章是预备知识,介绍本文用到的基本概念及主要引理.从第三章到第六章是论文主体部分.第三章研究带有梯度项的二阶椭圆方程边值问题.在非线性项渐近线性增长的条件下,我们证明解的存在性及多重性.第四章考虑带有梯度项的二阶超线性椭圆问题,在不具有Ambrosetti-Rabinowitz增长条件的情形下,我们给出解的存在性.第五章研究二阶椭圆方程混合边值问题的径向解,分别在超线性及渐近线性两种情形下得到了解的存在性及多重性.第六章研究带有导数项的常微分方程的周期解.应用临界点理论与不动点方法,得到了周期解的存在性.
高梦霓,赵亚溥[5]（2020）在《若干弹性力学问题解的唯一性定理》文中研究表明弹性力学问题解的适定性,包括存在性、唯一性以及稳定性（对边界条件的连续依赖性）.其中解的唯一性定理是求解定解问题的一个有力工具,为各种求解方法提供理论依据,解是否满足唯一性是弹性理论的一个基本问题.然而,在物理上三维弹性问题存在非唯一解的例子广泛存在,其相应的数学模型并不能要求解的唯一性定理无条件成立.因此解的唯一性需在一定的条件下成立,如弹性张量、应变能函数和变形范围的限制条件.本文回顾了解的唯一性定理在弹性理论中的背景和发展历史,重点介绍了线性弹性理论、有限变形非线性弹性理论和具有初始应力场的弹性理论中边值问题的解的唯一性定理,给出了其中重要定理的证明方法.在此基础上,结合研究进展提出了弹性力学问题解的唯一性定理的待解决问题.
石曼[6]（2020）在《几类非线性椭圆型方程边值问题的研究》文中进行了进一步梳理本文分为三个章节进行论述。第一章主要是对偏微分方程的发展、边值问题的研究背景以及在撰写此论文时所用到的方法等进行了介绍。第二章首先用不动点定理研究了在实体区域上半线性椭圆方程边界值问题（?）的可解性,并且在一定条件下研究了解的唯一性与不存在性。这里Ω是Rn中有界光滑域,参数λ>0,非线性f（x,u）满足的条件较为一般。在文中首先,我们对问题（2.1）中的函数做如下假设:（A1）f（x,u）>0,x∈Ω且f（x,u）连续;（A2）f（x,s）/s关于s∈（0,+∞）为递减的.主要运用了上调和函数极值原理、Green第一恒等式、Poincare不等式及不动点定理,得到如下结果:定理1设条件（A1）（A2）成立,且λ充分小时,则问题至少存在一个有界正解.定理2若条件（A2）成立,则问题最多只有一个解.定理3若条件（A2）成立且当参数λ充分大时,问题无有界正解.第三章在边界光滑的有界正则区域上研究了一类具梯度项的拟线性椭圆方程边值问题（?）的弱解,其中Ω（?）RN（N≥2）.同样,我们对问题（3.1）中条件进行假设:（BB1）设P<N,N≥2（B2）0<α<min{1,P/N-P}.（B3）对任意常数M>0,当|u（x）|≤M,在Ω中几乎处处成立f（x,u（x）,Du（x））∈Lp（Ω）∩ β（Ω）,0<β<1.（B4）设f:Ω×R×RN→R是 Lipschitz 连续的,且 Lipschitz 系数 L<2λ1/3+λ1,这里λ1是△算子0-Dirichlet边值问题的第一特征值.我们主要运用了嵌入定理、上下解方法和不动点定理,证明了如下结果:定理1设（B1）,（B2）,（B3）成立,则问题（3.1）存在解u∈W2,P（Ω）定理2设（B4）成立,则问题（3.1）的解唯一性.
陆尧[7]（2020）在《几类非线性四阶椭圆方程解的存在性》文中研究表明在过去几十年中,二阶椭圆方程理论得到了充分的发展.这一类方程在数学,物理,化学,生物,工程,材料等许多领域有着重要的应用.四阶椭圆方程源于桥梁振动理论,在物理学,工程学等领域有着有广泛的应用.然而,与二阶椭圆方程相比较而言,四阶椭圆方程的发展速度却是比较迟缓的.众所周知,二阶椭圆方程具有不同形式的比较原理,因此此类方程的基本理论知识比较完善.然而高阶椭圆方程不具备一般的比较原理.此外,集中应用于二阶椭圆问题的截断方法很难被直接应用或发展到高阶问题上.而变分法将寻找方程解的问题化为寻找相应能量泛函临界点的问题,因此用变分法研究四阶椭圆方程解的存在性以及多重性受到了人们的广泛关注.本文运用非线性分析和变分法来研究若干非线性四阶椭圆方程方程解的存在性.首先,对一类有界区域上含双调和算子的非线性四阶椭圆方程的分支和多重结果进行研究.此类方程在无穷远处超线性增长在零点处具有鞍点结构.利用极小极大方法,研究双调和算子特征值问题,得到双调和算子的全部特征值和特征函数并给出其基本性质;通过利用分支理论证明方程在0附近存在两个非平凡解;根据双调和算子特征值的性质,对空间进行直和分解,构造局部环绕,然后应用局部环绕定理证明方程存在远离0的第三个非平凡解.其次,对一类有界区域上p双调和方程Navier型边值问题的次临界情形以及临界情形解的多重性进行研究.引入p双调和特征值问题基于上同调指标的特征值序列,通过应用锥上的喷泉定理,证明在次临界情形方程存在无穷多个正能量解,且解的能量趋向于无穷大;通过应用一个抽象临界点定理,证明临界情形下在每个特征值的左邻域内方程存在多个解.最后,对一类RN上p双调和方程解的存在性进行研究.首先建立一个加权Sobolev空间的嵌入定理,利用该嵌入定理,研究RN上p双调和特征值问题,得到基于上同调指标的特征值序列;利用基于上同调指标的特征值序列,构造环绕,通过应用锥上的上同调环绕方法,证明方程存在一个非平凡解。
孙兰超[8]（2020）在《带有临界指数的Kirchhoff型椭圆方程及一类脉冲方程弱解的存在性研究》文中研究指明微分方程边值问题作为微分方程理论的重要组成部分,在物理学,生物学中得到了广泛的应用,一直是人们研究的一个热点问题.本文主要运用临界点理论知识讨论了临界情形下Kirchhoff型微分方程边值问题以及脉冲微分方程解的存在性.主要研究内容如下:首先,章节2分别讨论了两类微分方程边值问题的研究背景,本文的主要工作及相应结果.其次,章节3我们利用变分法及临界点理论讨论了四维空间上Kirchhoff型椭圆方程在临界情形下解的存在性.对于Kirchhoff型椭圆边值问题,在低维空间中以及次临界情形下的研究成果颇多,目前临界情形下关于其解的存在性的结果,所研究方程右端的非线性项系数都是常数.本章研究的方程非线性项的系数为自变量的函数,我们所讨论的问题在形式上较前人的工作更一般,是对相关研究结果的进一步丰富和推广.最后,章节4中利用变分法以及临界点理论分别讨论了一维空间中带有脉冲效应的-Laplacian算子微分方程边值问题解的存在性.利用上下解方法,单调迭代法,不动点理论以及拓扑度理论得到了很多关于脉冲微分方程解的存在性结果.但是,用变分法研究脉冲微分方程解的存在的文献却很少,本章所做工作是在前人已有的研究基础之上再做进一步的推广,丰富补充了已有结果.
张伟[9]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中研究指明非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
李伟青[10]（2020）在《压差方程组激波衍射问题解的存在性》文中研究说明在流体力学的研究中,若忽略惯性效应,只考虑压强的影响,欧拉方程组可简化为压差方程组.本文对用压差方程组描述的可压缩流体中,当激波经过两维凸角楔时发生的衍射现象进行研究.该激波衍射问题在数学上转化为非线性退化椭圆型方程带自由边界问题,在论文中证明了该问题解的全局存在性.本论文的结构安排如下:在第一章,我们介绍压差方程组的物理背景和激波衍射问题的数学描述.在第二章,我们将激波衍射问题转化为自相似坐标下的自由边界问题,并给出本文的主要结论.在第三章,我们证明激波衍射问题解的全局存在性.采用的方法是通过增加正则化微分算子ε?使得方程一致椭圆化,然后通过Perron方法证明固定边值问题解的全局存在性,进而应用Schauder不动点定理证明自由边界问题解的全局存在性和一致估计,最后得到了在自相似坐标下原系统解的全局存在性与ε无关,从而令ε→0得到原问题的整体解。
二、非线性椭圆型边值问题解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性椭圆型边值问题解的存在性（论文提纲范文）
（1）非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 绪言 |
| 第一章 一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 解的存在性 |
| 1.3 解的唯一性 |
| 第二章 半线性椭圆型方程组边值问题的可解性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的存在性 |
| 2.3 解的唯一性 |
| 第三章 有界洞型区域上一类半线性椭圆型方程的可解性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在性 |
| 3.3 特殊情况下解的存在性 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 附录:读研期间的科研情况 |
| 致谢 |
（2）二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 二维等截面直管中瑞利流的跨音激波稳定性问题及主要结果 |
| 1.2.1 瑞利流的跨音激波稳定性问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 二维等截面直管道中带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流稳定性问题及主要结果 |
| 1.3.1 带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流的稳定性问题 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 第二章 符号说明与基础知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基础知识 |
| 第三章 一维定常特解及其性质 |
| 3.1 热交换问题的一维定常特解 |
| 3.1.1 求解情形(A)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.1.2 求解情形(B)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.2 求解添质问题一维定常亚音速特解的常微分方程组 |
| 3.2.1 亚音速特解 |
| 第四章 热交换对跨音激波稳定性的影响 |
| 4.1 问题(P)的转化 |
| 4.1.1 在Lagrange坐标中的问题(P) |
| 4.1.2 特征分解 |
| 4.1.3 自由边值问题(FB)的线性化 |
| 4.2 具有非局部边界条件的线性椭圆-双曲耦合型方程组 |
| 4.2.1 唯一性和S-条件 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 解的存在性 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.3.1 迭代集合 |
| 4.3.2 非线性映射τ |
| 4.3.3 τ的压缩性 |
| 第五章 添质对亚音流稳定性的影响 |
| 5.1 分解引理 |
| 5.1.1 添质问题的分解引理 |
| 5.2 压强的方程与边界条件和等价问题Ⅱ |
| 5.2.1 化简压强p的方程和进口处的边界条件 |
| 5.2.2 线性化和等价问题Ⅲ |
| 5.3 典型问题 |
| 5.3.1 典型问题1: 总焓和熵满足的变系数输运方程组的Cauchy问题 |
| 5.3.2 典型问题2: 压强p的带有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题 |
| 5.3.3 典型问题3: 在截面上切向速度v满足的常微分方程两点边值问题 |
| 5.4 迭代格式 |
| 5.4.1 构造迭代映射τ |
| 5.4.2 τ的压缩性 |
| 5.4.3 映射τ在X_(Mε)中存在唯一不动点 |
| 5.4.4 提升切向速度v关于法向的正则性 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性 |
| 6.2 x向异性Holder空间 |
| 6.3 定理5.1的证明 |
| 第七章 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间的科研成果 |
（3）球外部区域上含梯度项椭圆边值问题的径向解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 一次增长条件下径向解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 单边超线性增长条件下径向解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 上下解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 不等式条件下径向解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（4）几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明及缩略写 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 含梯度项的渐近线性椭圆问题 |
| 3.1 基本假设和主要结果 |
| 3.2 函数空间与辅助问题 |
| 3.3 山路几何与Palais-Smale条件 |
| 3.4 迭代与不动点的构造 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 超线性椭圆问题 |
| 4.1 基本假设和主要结果 |
| 4.2 辅助问题和Nehari流形 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 环域中椭圆方程混合边值问题 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 等价常微分方程 |
| 5.3 函数空间 |
| 5.4 渐近线性情形的结果 |
| 5.5 跨越第一特征值的渐近线性情形 |
| 5.6 超线性情形与Nehari流形 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 二阶常微分方程周期解与反周期解 |
| 6.1 基本假设和主要结果 |
| 6.2 Nehari流形与变分框架 |
| 6.3 迭代方法与不动点定理 |
| 6.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在攻读博士学位期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）几类非线性椭圆型方程边值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 偏微分方程学科简介 |
| 第二节 边值问题的研究背景 |
| 第三节 论文所用方法 |
| 第四节 论文章节安排 |
| 第二章 带小参数的半线性椭圆方程Dirichlet边值问题的可解性 |
| 第一节 概述 |
| 第一节 解的存在性 |
| 第二节 解的唯一性与不存在性 |
| 第四节 给出实例说明所得结果的有效性 |
| 第三章 一类具梯度项的拟线性椭圆方程边值问题弱解的研究 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 解的存在性 |
| 第三节 解的唯一性 |
| 参考文献 |
| 附录: 读研期间的科研情况 |
| 致谢 |
（7）几类非线性四阶椭圆方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究目的及意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 有界区域上双调和方程研究现状 |
| 1.2.2 有界区域上p双调和方程研究现状 |
| 1.2.3 R~N上四阶椭圆方程研究现状 |
| 1.2.4 研究现状的分析 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间的基本理论 |
| 2.2 环绕和同调指标 |
| 2.3 p线性特征值问题 |
| 2.4 预备定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 四阶椭圆方程的分支和多重结果 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双调和算子特征值 |
| 3.3 分支和多重结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 p双调和方程解的多重性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 次临界情形无穷多解的存在性 |
| 4.3 临界情形解的多重性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 R~N上p双调和方程解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 特征值问题 |
| 5.3 解的存在性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）带有临界指数的Kirchhoff型椭圆方程及一类脉冲方程弱解的存在性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 古典变分法 |
| 1.3 近代变分法 |
| 2 研究问题与主要结果 |
| 2.1 临界情形下Kirchhoff型椭圆方程 |
| 2.2 脉冲微分方程 |
| 3 临界情形下Kirchhoff型椭圆方程解的存在性 |
| 3.1 四维空间中Kirchhoff型椭圆方程临界情形下解的存在性 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 带有脉冲效应的-Laplacian方程解的存在性 |
| 4.1 带有脉冲效应的-Laplacian方程解的存在性 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（9）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）压差方程组激波衍射问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 物理背景 |
| 1.2 激波衍射问题 |
| 1.3 本文结构 |
| 第二章 问题重述与主要结论 |
| 2.1 问题重述 |
| 2.2 主要结论 |
| 第三章 激波衍射问题解的存在性 |
| 3.1 正则化线性固定边值问题 |
| 3.2 正则化非线性固定边值问题 |
| 3.3 正则化非线性自由边界问题 |
| 3.4 退化自由边值问题解的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术研究成果 |
| 致谢 |
四、非线性椭圆型边值问题解的存在性（论文参考文献）
- [1]非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性[D]. 陈浩然. 安庆师范大学, 2021(12)
- [2]二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析[D]. 高俊磊. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]球外部区域上含梯度项椭圆边值问题的径向解[D]. 伏彤彤. 西北师范大学, 2021(12)
- [4]几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性[D]. 田间. 吉林大学, 2020(03)
- [5]若干弹性力学问题解的唯一性定理[J]. 高梦霓,赵亚溥. 中国科学:物理学 力学 天文学, 2020(08)
- [6]几类非线性椭圆型方程边值问题的研究[D]. 石曼. 安庆师范大学, 2020(12)
- [7]几类非线性四阶椭圆方程解的存在性[D]. 陆尧. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [8]带有临界指数的Kirchhoff型椭圆方程及一类脉冲方程弱解的存在性研究[D]. 孙兰超. 中国矿业大学, 2020(01)
- [9]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [10]压差方程组激波衍射问题解的存在性[D]. 李伟青. 云南大学, 2020(08)