论文摘要
常微分方程有界性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支，它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来，这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。常微分方程解的有界性问题最早是在研究生物学，生态学，生理学，物理学，神经网络问题中提出的，是常微分方程研究中一个十分重要的领域。伴随着科学技术日新月异的发展，在数学、物理学、化学、生物学等学科领域，一方面实际问题中不断涌现出大量的非线性问题需要人们去深入研究，另一方面近几十年来的非线性微分方程问题有了巨大的发展，其丰富的理论和先进的方法日渐成熟。本文所研究的二阶微分方程的振动性理论是微分方程理论中的一个重要分支，它具有深刻的物理背景和数学模型，这一理论在应用数学中得到了迅速的发展和广泛的重视。根据内容本文分为四章。本文第一章是绪论。本文第二章，我们讨论了n维非自治系统（dx）/（dt）=f（t，x），（2．1．1）的解关于部分变元的有界性，其中f（t，x）∈C[J×Rn，Rn]，且为（t，x）的实连续函数，满足解的存在与唯一性定理的条件。通过放宽对导数（dV）/（dt）的限制，对文[1]和文[2]中的有界性基本定理作了相应的推广和改进。本文第三章，我们讨论了方程[a（t）|（x（t）+p（t）x（t-τ））′|a-1（x（t）+p（t）x（t-τ））′]′+q（t）f（x（t-σ））g（x′（t））=0，的振动性，在第一节中我们利用区间振动准则对该方程的振动性进行了进一步的研究。在第二节中我们从解的状态集合入手，对该方程的振动性也得到了一些新的结果。本文第四章，我们讨论了方程[y（t）+p（t）y（τ（t））]（n）+a（t）[y（t）+p（t）y（τ（t））](（n-1）+sum from i=1 to m qi（t）fi（y（σi（t）））=0，（4．1．1）的振动性，推广和改进了已有的一些结果。