论文摘要
非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。本文从特征曲线的角度对Camassa—Holm方程、Degasperis-Procesi方程以及带耗散项的Camassa—Holm方程的整体解的存在与解的爆破性质进行了研究。全文分五部分:第一部分介绍研究背景及研究现状。第二部分介绍基本概念。第三部分讨论Camassa—Holm方程中的临界阀现象,即方程解爆破和整体解存在的临界条件。通过特征曲线和上下解给出了Camassa—Holm方程的上下阀表示,并且给出了爆破率的估计。第四部分讨论Degasperis-Procesi方程解的爆破。指出在一定的初值条件下方程会产生爆破现象,并给出了爆破率的估计。第五部分讨论带耗散项的Camassa—Holm方程的临界阀现象,给出了耗散方程的上下阀表示,并且给出了爆破率的估计。
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