具有反馈控制的Lotka-Volterra竞争系统的动力学性质

论文摘要

众所周知,现实世界中的生态系统,以及生态系统的种群经常会受到来自外界的各种因素的影响,特别是各种不利因素的干扰,从而导致生态系统的各种参数的变化,如内禀增长率,容纳量,相互竞争能力,捕食能力,消化能力等等.大量的实验和观察表明,通过反馈控制的方法能够得到非常理想的消除外界干扰的效果.因此,反馈控制对于保护生物的种群多样性,维持生态环境的可持续发展有着重要的指导意义.本文主要分三个部分研究了具有反馈控制Lotka-Volterra竞争系统的动力学性质.主要包括:有界性,持久性,全局吸引性,周期解,以及概周期解的存在性这些方面的研究.在本文的第二节中,主要讨论非自治N种群Lotka-volterra竞争反馈控制系统的持久性.首先,运用微分不等式技巧及比较原理得到了系统所有正解的有界性.然后通过细致分析的方法得到了系统持久的积分形式的充分条件.此部分主要是改进和推广了文献[8]的结论.此外对于周期系统也给出了相应的结果.在本文的第三节中,主要讨论非自治N种群Lotka-volterra竞争反馈控制系统的全局吸引性.此部分的证明主要受到文献[11]证明n种群Lotka-volterra时滞竞争反馈控制生态系统全局吸引性工作的影响,采用构造适当的Lyapunov泛函的方法,同时应用Barbalat引理得到了系统全局吸引的判别准则.在本文的第四节中,主要讨论非自治N种群Lotka-volterra竞争反馈控制系统的概周期解.我们主要是对该模型的壳方程进行分析,通过对壳方程性质的研究得到概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期解.作为定理的应用,对本文所给出的结论,都给出了相应的数值例子.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 生物数学模型的产生, 发展及意义
• 1.2 具有反馈控制的 LOTKA-VOLTERRA 系统的研究成果
• 1.3 本文的研究内容
• 2 具有反馈控制的非自治 LOTKA-VOLTERRA 竞争系统的持久性
• 2.1 模型描述
• 2.2 预备知识
• 2.3 主要结果
• 2.4 数值例子
• 3 具有反馈控制的非自治LOTKA-VOLTERRA 竞争系统的全局吸引性
• 3.1 预备知识
• 3.2 主要结果
• 3.3 数值例子
• 4 具有反馈控制的非自治LOTKA-VOLTERRA 竞争系统的概周期解
• 4.1 预备知识
• 4.2 主要结果
• 5 参考文献
• 6 硕士期间发表及完成论文清单
• 7 致谢