Banach代数的稳定秩

论文摘要

在研究Serre问题及代数K理论的过程中,H.Bass对于环提出了Bass稳定秩的概念；受此启发,在1983年,对于Banach代数,M.Rieffel又定义了拓扑稳定秩,连通稳定秩,一般稳定秩这三种稳定秩并作了深入的研究.此后,众多学者对Banach代数稳定秩理论进行了广泛且深入的研究,得到了大量的研究成果.受经典覆盖维数理论中的开子集定理的启发,Rieffel研究了Banach代数(?)的理想(?)的拓扑稳定秩与(?)的拓扑稳定秩之间的关系.在(?)具有有界的渐近单位元的条件下,他证明了(?)的左拓扑稳定秩不大于(?)的左拓扑稳定秩.在本文的第一部分,我们在一般意义下得到了这个结论.此外,我们还研究了分裂扩张，拉回等Banach代数的构造方式与稳定秩之间关系.在假定商映射是分裂的条件下,利用理想(?)和商代数(?)/(?)的稳定秩给出了Banach代数(?)的稳定秩的估计.同时，我们还讨论了Banach代数拉回的同伦稳定秩.在本文的另外一部分,基于前人的工作,我们初步研究了套代数,半叉积代数与非交换圆盘代数这三类典型的非交换非自伴Banach代数稳定秩的相关问题.

论文目录

• 内容提要
• 第一章 绪论
• 1.1 综述
• 1.1.1 Serre问题及Bass稳定秩
• 1.1.2 拓扑稳定秩与同伦稳定秩
• 1.1.3 其它稳定秩
• 1.2 本文的主要内容和结果
• 第二章 理想的拓扑稳定秩
• 2.1 理想的拓扑稳定秩
• 2.2 稳定秩一般理论中的几个问题
• 第三章 分裂扩张拉回与稳定秩
• 3.1 分裂扩张的稳定秩
• 3.2 拉回的稳定秩
• 3.3 几个可进一步研究的问题
• 第四章 非交换非自伴Banach代数稳定秩的一些结果
• 4.1 套代数
• 4.2 半叉积代数
• 4.3 非交换圆盘代数
• 结论
• 参考文献
• 攻博期间已完成和发表的学术论文
• 致谢
• 中文摘要
• Abstract