微分方程在轨道动力问题中的应用

论文摘要

在工程技术发展中，很多重要的实际问题都需要求解偏微分方程，为相应的工程设计提供必要的数据，保证工程安全可靠且高效地完成任务。列车在铁路轨道（无限长梁）上运行产生的振动，即是比较典型的微分方程在工程中的应用实例。对铁路轨道，一般采用不考虑剪切变形的Bernoulli-Euler梁和考虑剪切变形的Timoshenko梁来建模，为了简化问题，只考虑单个移动荷载的作用。本文主要分析铁路轨道在移动荷载作用下的动力响应和临界速度，运用傅立叶变换结合动力学基本概念，十分简洁地得到了两种梁的动力响应的解析表达式，从应用方面表明微分方程在工程振动问题中的重要作用，提出了微分方程在工程技术应用中应注意的问题，并对其应用进行了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一节 序言
• 1.1 选题的背景和意义
• 1.2 研究目的
• 第二节 预备知识
• 2.1 微分方程的半解析算法
• 2.2 微分方程的数值算法
• 2.3 振动问题概述
• 2.4 轨道动力问题的计算模型
• 2.4.1 不考虑剪切变形的欧拉（Euler）计算模型:
• 2.4.2 考虑剪切变形的铁木辛柯（Timoshenko）计算模型:
• 第三节: 简谐移动荷载下无限长梁临界速度分析
• 3.1 简谐移动荷载下无限长Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁的稳态响应
• 3.2 Bernoulli-Euler梁无阻尼系统临界速度的分析
• 3.3 Timoshenko梁无阻尼系统临界速度的分析
• 3.3.1 Timoshenko梁的自由振动分析
• 3.3.2 Timoshenko梁无阻尼系统临界速度的分析
• 第四节 计算实例
• 第五节 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢