微分方程在轨道动力问题中的应用
论文摘要
在工程技术发展中,很多重要的实际问题都需要求解偏微分方程,为相应的工程设计提供必要的数据,保证工程安全可靠且高效地完成任务。列车在铁路轨道(无限长梁)上运行产生的振动,即是比较典型的微分方程在工程中的应用实例。对铁路轨道,一般采用不考虑剪切变形的Bernoulli-Euler梁和考虑剪切变形的Timoshenko梁来建模,为了简化问题,只考虑单个移动荷载的作用。本文主要分析铁路轨道在移动荷载作用下的动力响应和临界速度,运用傅立叶变换结合动力学基本概念,十分简洁地得到了两种梁的动力响应的解析表达式,从应用方面表明微分方程在工程振动问题中的重要作用,提出了微分方程在工程技术应用中应注意的问题,并对其应用进行了展望。
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摘要Abstract第一节 序言1.1 选题的背景和意义1.2 研究目的第二节 预备知识2.1 微分方程的半解析算法2.2 微分方程的数值算法2.3 振动问题概述2.4 轨道动力问题的计算模型2.4.1 不考虑剪切变形的欧拉(Euler)计算模型:2.4.2 考虑剪切变形的铁木辛柯(Timoshenko)计算模型:第三节: 简谐移动荷载下无限长梁临界速度分析3.1 简谐移动荷载下无限长Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁的稳态响应3.2 Bernoulli-Euler梁无阻尼系统临界速度的分析3.3 Timoshenko梁无阻尼系统临界速度的分析3.3.1 Timoshenko梁的自由振动分析3.3.2 Timoshenko梁无阻尼系统临界速度的分析第四节 计算实例第五节 结论与展望5.1 结论5.2 展望参考文献致谢
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