时间序列在线性模型和非线性模型中的应用

论文摘要

在经典回归分析中,人们通常假设回归模型满足Gauss-Markov假设:（1）随机误差项期望为零;（2）随机误差项具有等方差;（3）随机误差彼此不相关。但实际问题中,回归模型很难同时满足Gauss-Markov的三个假设,人们在实际问题中发现许多随机误差出现序列相关和方差不同的现象,因此对回归模型的相关性和异方差检验的研究,它是处理回归问题的重要步骤,在理论和应用上都有十分重要的意义。本文首先介绍了平稳性,引出ARMA模型,其中εt～WN （0,σ2）, p , q≥0是整数。讨论了ARMA模型的参数估计及性质,然后讨论了具有ARMA（1,1）误差的线性模型的参数估计及其性质,讨论它的相关性和异方差检验,最后介绍了双线性模型和具有BL（1,0,1,1）误差的非线性模型的分析,并通过具体的数值例子论证误差项改进的进步。过去,人们在回归分析的研究中通常假设响应变量的期望关于模型的未知参数是线性的,随机误差是相互独立的,随机误差服从期望为0,方差相同的正态分布。但是,实际问题中严格符合上述假定的模型并不多见,他们或多或少都带有某种程度的近似,在不少情况下,用非线性回归模型去拟合给定的数据集可能更加符合实际。非线性回归模型现已发展成为近代回归分析的一个重要研究分支。现实生活中,人们为了解周围的世界,经常依据时间做一系列的观测。将来的数据通常以某种形式依赖于当前的观测值。这种相依性使得利用过去预报将来成为可能。实际上,人们建立动态系统生成数据,利用这些数据预报将来,从而达到更好地控制将来事件的目的,这就是时间序列。在二十世纪初,近代统计学刚刚起步时,时间序列就是其中的一个分支,英国的U.Yule在1927年创立回归模型,俄国的E.Slutzky也与1927年创建滑动平均模型与它们的混合体。在之后的半个世纪里,统计学热衷于研究线性模型,时间序列也不例外。线性模型曾经起过非常重要的作用,但众所周知,在现实世界里事物的发展往往呈现非线性,线性模型往往在有些情况下不尽如人意。在这种形势下,非线性时间序列呼之欲出。20世纪七十年代末和八十年代初,以ARCH模型为典型代表的非线性时间序列模型陆续出现,时间序列进入一个新的发展阶段。在回归模型中,如果数据的收集和时间有关,则随机误差可能出现序列相关,从而导致时间序列回归模型。当拟合的残差序列波动稳定或数据比较规则时,随机序列呈现出一种线性关系,此时,用ARMA误差序列来拟合是合适的,其中μt～ARMA（ p , q）.而当拟合的残差序列波动很大或数据不规则时,随机误差列可能呈现出非线性。这时,应用ARMA误差序列来拟合就可能不合适。我们需要把非线性引入线性ARMA模型,而此时最自然的途径也许就是加入一些乘积项,即双线性模型。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 研究现状及本文工作
• 2 自回归滑动平均模型参数估计及性质
• 2.1 平稳性的概念及自回归滑动平均模型的平稳性
• 2.1.1 平稳性
• 2.1.2 ARMA 模型平稳性
• 2.2 ARMA Model 参数估计及性质
• 3 具有ARMA误差的线性回归模型
• 3.1 序言
• 3.2 统计推断
• 3.3 估计的性质
• 3.4 ARMA（1,1）误差线性模型的相关性和齐方差检验
• 4 双线性模型及以 BL（1,0,1,1）为误差项的非线性模型的分析
• 4.1 双线性模型的概念及其性质
• 4.2 以BL（1,0,1,1）为误差项的非线性模型的分析
• 4.3 数值计算
• 参考文献
• 致谢