几何偏微分方程应用于图像分割

论文摘要

图像分割是图像处理到图像分析的关键步骤,也是一种基本的计算机视觉技术。图像分割的目的就是把目标物体或者人们感兴趣的部分从图像中分离出来,同时得到相应的边缘。在医学、军事、工业等领域中,如何快速且准确且自适应地检测到图像中目标物体或者感兴趣部分的边界,长期以来进行了大量的研究。近年来,基于偏微分方程的图像分割作为一种比较新颖且有效的图像分割方法,逐渐成为研究的热点。几何活动轮廓模型(水平集方法实现的活动轮廓模型)已广泛应用于图像处理和计算机视觉领域中大量存在的图像分割问题。本学位论文探讨基于偏微分方程的图像分割,主要解决几何活动轮廓模型对初始位置敏感、不能自适应运动、对噪声敏感、易于边缘泄漏以及数值计算复杂等问题。距离保持水平集方法是最近提出新的变分水平集方法。它有许多传统几何方法不具备的优点:例如,无需在演化过程中周期性地反复初始化水平集函数,水平集演化的数值实现可以采用简单的有限差分方案和较大的时间步长。然而,它有初始曲线必须包围目标物体或完全置于目标物体内部或外部的缺点。本学位论文中,自适应距离保持水平集方法被提出,它无需初始曲线包围目标物体或完全置于目标物体内部或外部,即初始曲线可以置于图像的任何地方。它能解决原方法不能解决的一些图像分割问题:例如,能够从任意选取的一条初始曲线出发自动检测目标物体的内外轮廓,检测多目标物体以及深度凹陷区域的边缘,并能较好地提取目标物体的弱边界。对几幅具有不同目标边界形态的合成图像和自然图像进行了实验,结果都取得了预期的分割效果。论文还提出了运动约束的自适应几何活动轮廓模型。这种自适应活动轮廓模型:完全避免了水平集函数必须周期性重复初始化的问题;可以在图像中任意位置定义初始曲线;很大程度上实现了参数选择的自适应性。实验显示:该模型能够解决两个著名模型(GAC模型和LBF模型)不能解决的一些图像分割问题,例如,它能很好地检测出目标边缘跨过图像边界的目标物体,较好地提取目标物体的弱边界,能够提取背景复杂的红外图像的边缘,对被噪声严重污染的图像的分割也十分有效。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景及其意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 基于几何偏微分方程的图像处理方法的研究现状
• 1.2.2 几何偏微分方程应用于图像分割的研究现状
• 1.3 本文所作的主要工作和结构安排
• 2 数学背景
• 2.1 平面微分几何初步
• 2.1.1 平面曲线的定义
• 2.1.2 曲线的曲率
• 2.2 偏微分方程概论
• 2.2.1 偏微分方程基本概念
• 2.2.2 初始条件与边界条件
• 2.2.3 守恒律的初值问题
• 2.2.4 极值原理
• 2.3 变分原理和梯度下降法
• 2.3.1 变分法（Va –riations）
• 2.3.2 梯度下降法（Gradient Descent）
• 2.4 数值实现
• 3 几何曲线演化和水平集方法
• 3.1 曲线演化理论
• 3.2 几何曲线变形和图像分割
• 3.3 水平集方法及其数值实现
• 3.3.1 水平集方法基本理论
• 3.3.2 经典的几何活动轮廓模型
• 3.3.3 水平集的数值计算
• 3.4 小结
• 4 自适应距离保持水平集演化方法
• 4.1 距离保持水平集演化
• 4.1.1 距离保持水平集演化方法简介
• 4.1.2 距离保持水平集演化的进一步分析
• 4.2 自适应距离保持水平集演化及数值实现
• 4.2.1 自适应距离保持水平集演化
• 4.2.2 数值实现
• 4.3 分割实验
• 4.4 小结
• 5 运动约束的自适应几何活动轮廓模型
• 5.1 基于均值曲率的几何活动轮廓模型
• 5.1.1 模型介绍
• 5.1.2 对GAC 模型的进一步分析
• 5.2 运动约束的自适应几何模型
• 5.3 数值计算
• 5.3.1 数值实现方案
• 5.3.2 参数选择研究
• 5.4 分割实验
• 5.5 小结
• 6 结论与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 今后的研究方向
• 致谢
• 参考文献
• 附录