论文摘要
本文的主要工作分为两部分。第一,本文基于Li和Fukushima的无导数线搜索提出了一种新的求解P0-函数箱约束变分不等式的正则光滑化拟牛顿法。仅用一个光滑函数Chen—Harker—Kanzow—Smale函数和Robinson正规方程得到与箱约束变分不等式等价的光滑方程组,通过本文的算法求解该方程组,从而得到原问题的解。在F是P0-函数和正则的条件下,证明了Jocabi矩阵的非奇异性和定义的相应水平集的有界性。并且在相应的条件下,证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。数值实验表明算法是有效的。第二,本文提出了一种新的求解变分不等式KKT系统的光滑化拟牛顿法。利用了Chen—Harker-Kanzow-Smale光滑函数把变分不等式的KKT系统转化为与之等价的光滑方程组。文中线搜索基于Li和Fukushima提出的求解半光滑方程组的无导数线搜索,并对该搜索加以改进,进而克服了当搜索方向为模函数的下降方向时,线搜索有可能保证不了模下降性质的的缺点,使得算法更加完善,理论分析更加严密。并且在一定的条件下,证明了算法的全局收敛性。
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