时域精细算法求解移动荷载下梁的正、反问题

论文摘要

许多工程结构承受移动载荷的作用，如桥梁，飞机跑道、停车场和防波堤等。对移动荷载下结构的动力分析研究，对这类结构的设计、控制和安全稳定性分析有着重要意义。由于实际问题的复杂性，移动荷载动力问题的解析求解一般较为困难，发展行之有效的数值求解技术十分必要。本文发展了一种求解梁移动荷载动力问题的时域自适应精细算法，通过离散时段内的时间相关变量的展开，将时空耦合移动荷载问题转化为一系列递推形式的空间问题，并采用自适应技术以保证计算精度，避免步长选择不当可能造成的计算误差。分析了梁在匀速移动定常力、简谐力，变速移动力，移动质量，移动振动等载荷条件下梁的动力响应，与解析解及Runge-Kutta法的计算结果进行比较有很好吻合。在移动荷载动力正问题建模和求解的基础上，本文提出了移动荷载动力反问题的数值求解模型，考虑了待识别物性参数的空间分布特性，并利用Levenberg-Marquardt方法，对匀速移动载荷下梁的未知刚度系数进行了识别，得到了令人满意的结果。计算结果表明：载荷的移动，可使结构各个部分的物性参数对附加信息的敏感度更加均衡，因此，对有空间分布特性的动力物性参数反问题，如采用移动载荷激励可能会使求解更为效。本文的研究工作为数值求解移动荷载正／反问题提供了新的途径，经进一步完善改进，有望在实际问题中得到初步应用。

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引言

1 时域自适应精细算法简介

1.1 自激振动问题

1.2 二自由度自激振动系统

1.3 马蒂厄方程

2 移动力下的梁的动力分析

2.1 移动力模型及其时域精细算法实现

2.1.1 移动力下梁的动力方程

2.1.2 时域精细算法实现

2.1.3 收敛准则

2.2 移动力匀速通过简支梁

2.2.1 模型说明

2.2.2 荷载的离散

2.2.3 数值算例

2.3 移动简谐力匀速通过简支梁

2.3.1 荷载的离散

2.3.2 数值算例

2.4 移动力匀速通过有弹性支撑的简支梁

2.4.1 模型说明

2.4.2 数值算例

2.5 移动力变速通过简支梁

2.5.1 荷载的离散

2.5.2 数值算例

3 移动质量系统下梁的动力分析

3.1 模型说明

3.2 有限元动力方程

3.3 数值算例

4 移动振动系统下梁的动力分析

4.1 模型说明

4.2 动力方程

4.3 数值算例

5 移动荷载下对梁刚度系数的反演分析

5.1 Levenberg-Marquardt法（L-M法）

5.1.1 目标函数的定义

5.1.2 目标函数的偏导数

5.1.3 搜索方向

5.2 基于时域精细算法的反演模型

5.3 时域精细递推格式

5.4 数值算例

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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