时域精细算法求解移动荷载下梁的正、反问题

论文摘要

许多工程结构承受移动载荷的作用，如桥梁，飞机跑道、停车场和防波堤等。对移动荷载下结构的动力分析研究，对这类结构的设计、控制和安全稳定性分析有着重要意义。由于实际问题的复杂性，移动荷载动力问题的解析求解一般较为困难，发展行之有效的数值求解技术十分必要。本文发展了一种求解梁移动荷载动力问题的时域自适应精细算法，通过离散时段内的时间相关变量的展开，将时空耦合移动荷载问题转化为一系列递推形式的空间问题，并采用自适应技术以保证计算精度，避免步长选择不当可能造成的计算误差。分析了梁在匀速移动定常力、简谐力，变速移动力，移动质量，移动振动等载荷条件下梁的动力响应，与解析解及Runge-Kutta法的计算结果进行比较有很好吻合。在移动荷载动力正问题建模和求解的基础上，本文提出了移动荷载动力反问题的数值求解模型，考虑了待识别物性参数的空间分布特性，并利用Levenberg-Marquardt方法，对匀速移动载荷下梁的未知刚度系数进行了识别，得到了令人满意的结果。计算结果表明：载荷的移动，可使结构各个部分的物性参数对附加信息的敏感度更加均衡，因此，对有空间分布特性的动力物性参数反问题，如采用移动载荷激励可能会使求解更为效。本文的研究工作为数值求解移动荷载正／反问题提供了新的途径，经进一步完善改进，有望在实际问题中得到初步应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 时域自适应精细算法简介
• 1.1 自激振动问题
• 1.2 二自由度自激振动系统
• 1.3 马蒂厄方程
• 2 移动力下的梁的动力分析
• 2.1 移动力模型及其时域精细算法实现
• 2.1.1 移动力下梁的动力方程
• 2.1.2 时域精细算法实现
• 2.1.3 收敛准则
• 2.2 移动力匀速通过简支梁
• 2.2.1 模型说明
• 2.2.2 荷载的离散
• 2.2.3 数值算例
• 2.3 移动简谐力匀速通过简支梁
• 2.3.1 荷载的离散
• 2.3.2 数值算例
• 2.4 移动力匀速通过有弹性支撑的简支梁
• 2.4.1 模型说明
• 2.4.2 数值算例
• 2.5 移动力变速通过简支梁
• 2.5.1 荷载的离散
• 2.5.2 数值算例
• 3 移动质量系统下梁的动力分析
• 3.1 模型说明
• 3.2 有限元动力方程
• 3.3 数值算例
• 4 移动振动系统下梁的动力分析
• 4.1 模型说明
• 4.2 动力方程
• 4.3 数值算例
• 5 移动荷载下对梁刚度系数的反演分析
• 5.1 Levenberg-Marquardt法（L-M法）
• 5.1.1 目标函数的定义
• 5.1.2 目标函数的偏导数
• 5.1.3 搜索方向
• 5.2 基于时域精细算法的反演模型
• 5.3 时域精细递推格式
• 5.4 数值算例
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢