时间尺度上的非线性动力方程边值问题

论文摘要

本文利用拟线性化方法研究了时间尺度上非线性动力方程多点边值问题的求解方法.拟线性化方法是在方程的上下解存在的条件下,构造出一致收敛于边值问题解的单调逼近解序列,并且指明收敛速度.全文共分四章.第一章简述了时间尺度上的动力方程边值问题的应用背景、研究现状及本文的主要工作.第二章介绍了时间尺度上的基本概念、基本运算及其性质.第三章利用拟线性化方法研究了时间尺度上非线性动力方程三点边值问题的求解方法,得到两个一致收敛于边值问题唯一解的单调解序列,而且是二阶收敛的.第四章讨论了时间尺度上非线性动力方程m点边值问题的求解方法.利用拟线性化方法构造出两个一致收敛于边值问题唯一解的单调解序列,并且它们是k(k≥2)阶收敛的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• §1.1 时间尺度上的非线性动力方程边值问题的发展概况
• §1.2 论文的研究内容
• 第二章 时间尺度上的微积分
• §2.1 概述
• §2.2 时间尺度上导数和积分的定义及运算
• 第三章 时间尺度上非线性动力方程三点边值问题
• §3.1 非线性动力方程三点边值问题
• §3.2 非线性项为两项和的三点边值问题
• §3.3 耦合上下解及三点边值问题
• 第四章 时间尺度上非线性动力方程m点边值问题
• §4.1 非线性动力方程m点边值问题
• §4.2 非线性动力方程m点边值问题的快速收敛性
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所撰写的论文
• 致谢