具有时滞的三种群系统的HOPF分支的研究

论文摘要

时滞是客观世界和工程中普遍存在的现象,在生态领域中人们运用时滞模型来描述研究对象研究客观世界,现有模型大多都只有一个时滞,而相对于自然环境来说,多个时滞的模型虽然更加复杂,但是更能反映客观世界,因而也更具有实际意义.本文主要研究具有多时滞的三种群系统的分支问题,以时滞作为分支参数研究系统的Hopf分支现象。研究发现,在一定条件下随着时滞增加,正平衡点从稳定变到不稳定再到稳定,出现Hopf分支现象,从正平衡点分支处一族周期解。进一步利用中心流行定理和规范性定理,研究了分支周期解的一系列性质,如分支方向、分支周期解的稳定性等,并通过计算机数值模拟验证了理论结果。全文共分为以下几个部分:第一章为前言,主要介绍所研究问题的一些相关背景和本文所应用到的一些理论。第二章给出了一个具有多时滞的两捕食者一食饵系统,研究平衡点的局部稳定性,及Hopf分支分支的存在性、方向、稳定性和周期解等问题,并给出数值模拟。第三章给出了一个具有多时滞的是食物链系统,讨论得到了系统一致持续生存的条件,分析了该系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支存在条件,并给出数值模拟。第四章在第三章模型的基础上讨论τ2 = 0时的情况,得到该系统一定存在一个τ0,使得系统在平衡点附近发生Hopf分支.进一步估计出系统在正平衡点保持稳定的最大时滞的长度,并利用中心流形和规范形理论确定出系统在正平衡点处发生Hopf分支性质的精确公式.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 基本理论
• 第二章 具有多时滞的捕食者系统的研究
• 2.1 正平衡点Hopf 分支存在性
• 2.2 Hopf 分支的性质
• 2.3 数值模拟
• 第三章 具有多时滞的食物链模型的研究
• 3.1 系统的一致持续生存
• 3.2 Hopf 分支的存在性
• 3.3 数值模拟
• 第四章 具有单时滞的食物链模型的研究
• 4.1 保持正平衡点稳定的时滞长度的估计
• 4.2 分支性质
• 结束语
• 参考文献表
• 攻读硕士学位期间研究成果
• 致谢