论文摘要
本文完善和推广了在矩阵内积空间上的矩阵Padé-型逼近的理论和方法。建立了赋范型矩阵Padé-型逼近，给出了它的行列式公式和结构分析。构造了加权的矩阵Padé-型逼近，特别地给出了确定加权的矩阵Padé-型逼近（m／1）Fω（z）的最佳权因子的方法。同时，本文讨论了矩阵Padé-型逼近方法在矩阵指数计算和控制论中模型简化问题上的应用。 文章内容主要分成三部分： 第一部分通过引入一种新的线性映射“A”，建立了赋范型矩阵Padé-型逼近，给出了它的行列式公式。利用赋范型行列式公式求矩阵Padé-型逼近，可以取不同的范数，具有计算简单、灵活、并适应于大规模矩阵计算的优点。而且给出了赋范型行列式公式的递推算法，分析了H-表和矩阵Padé-型表的结构。 第二部分对生成多项式v（z）引入数量权因子{ωk}，构造了加权的矩阵Padé-型逼近，并给出了它的三种行列式公式。讨论了权因子的选择标准，具体介绍了确定加权的矩阵Padé-型逼近（m／1）Fω（z）的最佳权因子的方法，并且研究了加权的矩阵Padé-型逼近的高阶逼近和局部逼近。通过选取适当的权因子，对矩阵指数函数eAz用加权的矩阵Padé-型逼近可以达到很好的逼近效果。 第三部分介绍了矩阵Padé-型逼近方法在控制论模型简化中的应用。给出了关于矩阵Padé-型逼近的五种模型简化算法：1．矩阵Padé-型简化算法 2．Modal～Padé-型混合简化算法 3．占优极点～Padé-型混合简化算法 4．部分分式～Padé-型混合简化算法 5．Routh～Padé-型混合简化算法。文中实例表明了这些方法的有效性。
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