具有时滞的脉冲微分方程的稳定性研究

论文摘要

本文主要研究了一类脉冲时滞神经网络、脉冲时滞细胞神经网络和脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性。全文共分为五章。第一章介绍了脉冲微分方程的基本概念，包括Lyapunov函数和Dini导数的概念，微分方程稳定性的概念以及稳定性的定理。第二章对一类脉冲时滞神经网络的稳定性作了研究。利用Lyapunov函数研究了系统的一致稳定性。第三章讨论了脉冲时滞细胞神经网络。利用Lyapunov函数、M矩阵以及微分不等式研究了平衡点的全局指数稳定性。所得结论是不具脉冲的细胞神经网络的推广。第四章讨论了脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络。利用Lyapunov函数和脉冲微分不等式，Young不等式和H（?）lder不等式，得到了平衡点的全局指数稳定。所得结果推广了已有的文献。第五章则对全文进行总结，并进行展望性探讨。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 概述
• 1.1.1 稳定性概述
• 1.1.2 脉冲微分方程
• 1.2 微分方程的稳定性
• 1.2.1 Lyapunov 函数
• 1.2.2 Dini 导数
• 1.2.3 稳定性的概念
• 1.2.4 稳定性的定理
• 第二章 一类脉冲时滞神经网络的稳定性
• 2.1 系统的描述
• 2.2 预备知识
• 2.3 稳定性分析
• 2.4 实际例子
• 第三章 脉冲时滞细胞神经网络系统的稳定性
• 3.1 系统的描述
• 3.2 预备知识
• 3.3 稳定性分析
• 3.4 实际例子
• 第四章 脉冲时滞 Cohen-Grossberg 神经网络的稳定性
• 4.1 系统的描述
• 4.2 预备知识
• 4.3 稳定性分析
• 4.4 实际例子
• 第五章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间取得的研究成果