论文摘要
本文主要考虑两类不同的微分方程:一类是线性微分方程其中aj（z）（j = 0,1, ... , n-1）均为多项式或有理函数.另一类是非线性Briot-Bouque微分方程其中P（x, y）是关于x和y的一常系数多项式.本文的主要工作是研究多项式、有理系数线性微分方程亚纯解的零点分布情况以及Briot-Bouquet微分方程亚纯解的结构问题.第一章介绍了本文的研究工作,研究目的,学术背景等.第二章概述了亚纯函数Nevanlinna理论的基本知识及后几章中要用到的一些概念和记法,整理了亚纯函数a值点的收敛指数的相关结论.第三章和第四章分别就多项式系数线性微分方程和有理系数线性微分方程进行了讨论,给出了方程的亚纯解的零点分布情况以及特定条件下方程解基的最大级的增长性估计.第五章着重讨论了Briot-Bouquet微分方程,特别是形如f（k） = P（f）,k为正整数,P（f）为一多项式,微分方程的亚纯解结构问题.最后一章给出一些待解决的问题.