论文摘要
随着量子技术的发展以及控制科学的研究扩展到微观世界领域,逐渐形成了量子控制这一门新兴学科。尽管近年来量子系统的操控问题已经引起了研究人员的广泛关注,并且量子控制在理论和实验方面都取得了许多的进步,但真正意义的量子控制研究还处于起步阶段,许多领域还有待研究人员深入探索。在这一背景下,本文从控制的角度出发,结合最优控制理论,对量子态的操控及其优化控制问题进行了研究。主要内容包括以下三个方面:1)基于量子态的几何参数化表示方法,探讨了如何构造特殊的哈密顿量使得量子系统的状态能够旋转到达所期望的状态。详细讨论了不同操控条件下的量子状态运动轨迹的特点。推导出在一个自由度哈密顿量情况下,控制量是否有界直接影响量子态的运动轨迹,若系统哈密顿量为两个或三个自由度时,则不会产生任何影响。当控制量不受限制时,可以得到两个自由度哈密顿量情况下的运动轨迹与一个自由度的轨迹处于Bloch球面上的同一个圆周,哈密顿量为两个自由度时的最优轨迹为圆周上的劣弧,一个自由度的的运动轨迹无法保证一定为劣弧。在三个自由度情况下的运动轨迹可以是Bloch球面上连接初始状态与期望状态的最短弧线——测地线。2)提出了一种新的加权时间能量性能指标,在量子系统可以旋转到达期望状态的基础上,探讨了如何优化控制策略以及相应的最终时间,使得性能指标最优。同时,分析了操控条件对所提出性能指标的影响,得出该性能指标会随着系统哈密顿量自由度的增加而变得更优,结合一个物理实例与三个具体的数值实例,证明了所提出的控制方法的有效性以及所得结论的正确性。3)着重研究了量子控制领域中的四种典型控制策略:Bang-Bang控制、三角形控制、正弦函数控制以及多项式函数控制。基于本文所提出的控制方法,针对量子态的优化问题,分别推导出此四种控制函数的具体优化形式,对各函数的控制性能进行了分析比较。论文在回顾量子系统控制理论的研究现状的基础上,结合已有的研究成果,充分利用量子态的几何特性,提出了一种基于状态旋转的控制方法,分析了操控条件对于量子态运动轨迹的影响,讨论了四种典型量子系统控制策略的性能优劣。上述工作对于量子系统控制问题的研究具有一定的参考价值。