正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和屈曲

论文摘要

本文主要研究利用重傅立叶级数计算正交各向异性矩形薄板在各种边界条件下的弯曲、振动和屈曲问题。引入四分之一周期的正弦级数，将控制微分方程转换为代数方程。期间考虑了对称性及运用了叠加原理，并且把重傅立叶级数解法推广到自由边，使其能解各种边界条件矩形板的弯曲、稳定和自由振动问题。最后用计算机编程完成了方程组的运算，得到所要求的精确解。由于重三角级数的利用，使方程的推导变得简洁，所得的结果数学形式统一，便于计算机编程计算。作者根据推导的公式以及叠加原理，利用MATLAB编写了计算程序，大大提高了运算效率和运算精度，弥补了重三角级数收敛较慢的缺点，使重傅立叶级数解能达到足够的精度。本文中给出了几个算例，是利用MATLAB编程分析的，求得结果，并且绘出了对应于几种不同情况下板的变形图，便于对比、校核。显然，本文所述的正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和屈曲理论及其结果，充实了板理论的研究，并且对于各种板的设计和施工具有重要的指导意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 弹性薄板的研究现状
• 1.2 弹性薄板的概述和发展简史
• 1.3 弹性薄板的基本假设
• 1.4 弹性地基上梁板壳的求解方法
• 1.5 文克尔弹性地基上薄板的理论基础
• 1.5.1 薄板的基本方程
• 1.5.2 薄板的边界条件
• 1.6 本文的主要工作
• 第2章 傅立叶级数
• 2.1 傅立叶级数的基本概念
• 2.1.1 以2π为周期的函数f（x）的傅立叶级数
• 2.1.2 以2l为周期的函数f（x）的傅立叶级数
• 2.1.3 一般函数展开成正弦级数或余弦级数
• 2.2 单傅立叶级数及其导数
• 2.2.1 区间函数f（x）的傅立叶级数及其导数
• 2.2.2 利用对称性简化单傅立叶级数及其导数
• 2.3 重傅立叶级数及其偏导数
• 第3章 正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和屈曲
• 3.1 基本方程
• 3.2 叠加解
• 3.2.1 叠加解1
• 3.2.2 叠加解2
• 3.2.3 叠加解3
• 3.2.4 叠加解4
• 3.2.5 叠加解5
• 3.3 角点支承的矩形板
• 3.4 任意点支矩形板
• 3.5 弹性地基上自由边矩形板
• 3.6 悬臂板
• 3.7 两邻边固定两邻边自由的矩形板
• 3.8 其他边界条件的矩形板
• 3.8.1 两邻边固定另两边简支的矩形板
• 3.8.2 三边简支一边固定的矩形板
• 3.8.3 对边自由一边固定一边简支的矩形板
• 3.8.4 对边自由对边简支的矩形板
• 3.9 矩形板的自由振动
• 3.10 矩形板的屈曲
• 3.11 纵横载荷共同作用的矩形板的弯曲
• 第4章 数值结果
• 4.1 矩形薄板的弯曲问题
• 4.2 矩形薄板的振动问题
• 4.3 矩形薄板的屈曲问题
• 第5章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读学位期间发表的论文