地学数据分析中的相空间重构预测方法研究

论文摘要

混沌现象是自然界广泛存在的一种不规则运动,是一种由确定的非线性动力系统生成的复杂行为。地学分析中大多数数据是非线性的,具有混沌与分形特征。基于混沌与分形理论的相空间重构技术是解决非线性序列的有效手段。地质统计学的克里格方法是传统的处理此类问题的方法。本文对基于相空间重构预测的方法进行了全面讨论。本文对目前确定邻近点的基于距离反比以及关联度的方法进行了讨论,并提出了新的异步多点确定邻近点的方法。结合新的邻近点的确定方法,提出异步两点局域预测方法讨论了混沌时间序列相空间重构的方法以及克里格方法,结合两种方法的优缺点对加权局域预测方法进行了改进。提出了新的结合克里格方法确定加权系数的局域预测方法。对目前关于相空间重构预测的方法的误差分析情况进行了讨论,给出了结合克里格方法对估计误差的分析。本文从多元逼近的角度,对相空间重构预测的方法进行分析,提出了新颖的多元逼近的相空间重构预测方法。在实际的测井数据中,应用了改进的方法。数值实例对比验证,效果良好。

论文目录

• 内容提要
• 绪论
• 1.选题背景
• 2.研究现状
• 3.本研究的目的、任务、关键问题
• 4.数据来源及质量评述
• 第一章 混沌及相空间重构理论研究
• 1.1 混沌与分形
• 1.1.1 混沌的概念
• 1.1.2 混沌与预测
• 1.1.3 混沌时间序列
• 1.1.4 预测应用举例
• 1.2 混沌时间序列的识别
• 1.2.1 功率谱
• 1.2.2 相空间重构
• 1.2.3 李雅谱诺夫指数和维数
• 1.2.4 其他
• 1.3 混沌时间序列相空间重构
• 1.3.1 思想和理论基础
• 1.3.2 嵌入维数m 的确定
• 1.3.3 时间延迟τ的确定
• 1.3.4 其他方法
• 1.3.5 重构相空间
• 1.4 混沌时间序列预测
• 1.4.1 全局预测法
• 1.4.2 局域预测法
• 1.4.3 基于最大Lyapunov 指数的预测方法
• 1.4.4 基于神经网络的混沌时间序列预测方法
• 1.4.5 自适应预测法
• 1.4.6 单步预测与多步预测
• 1.4.7 多变量混沌时间序列的预测及应用
• 第二章 地质统计学的克里格方法研究
• 2.1 地质统计学的若干基本假设与理论
• 2.1.1 区域化变量
• 2.1.2 变异函数
• 2.1.3 平稳假设与内蕴假设
• 2.1.4 估计方差
• 2.2 结构分析
• 2.2.1 变异函数实验曲线
• 2.2.2 套合结构分析
• 2.3 克里格估计
• 2.4 时空域中的普通克立格法（STOK）
• 2.4.1 STOK 中的变异函数和协方差函数
• 2.4.2 STOK 的无偏条件
• 2.4.3 STOK 的方程组
• 2.5 时空域中的泛克立格法（STUK）
• 2.5.1 STUK 中漂移的概念
• 2.5.2 STUK 中漂移的形式
• 2.5.3 STUK 估计
• 第三章 预测方法的改进
• 3.1 局域预测方法的改进
• 3.1.1 局域法应用中的问题
• 3.1.2 克里格方法
• 3.1.3 克里格加权局域预测方法
• 3.1.4 误差分析
• 3.1.5 邻近点的选择
• 3.1.6 变异函数的确定
• 3.1.7 适用范围的讨论，以及非平稳数据的处理
• 3.1.8 多点局域预测
• 3.1.9 关于局域预测方法中各维分量运用存在的问题
• 3.1.10 数值实验
• 3.1.11 尚存的问题及展望
• 3.2 全局预测方法
• 3.2.1 克里格插值方法
• 3.2.2 分形插值
• 3.3 多维空间曲线插值预测
• 3.3.1 相空间重构法预测的机理分析
• 3.3.2 多维空间曲线插值预测
• 3.3.3 误差分析
• 3.3.4 与原来的局域预测方法的比较
• 3.3.5 说明
• 第四章 在测井数据中的应用
• 4.1 原始数据预处理
• 4.1.1 数据采集及预处理
• 4.1.2 混沌时间序列的识别
• 4.2 参数计算、重构相空间
• 4.2.1 计算时间延迟τ
• 4.2.2 计算嵌入维数m
• 4.2.3 重构相空间
• 4.3 选择邻近点
• 4.3.1 基于欧式距离
• 4.4 克里格方法
• 4.4.1 估计整体数据的方差、变程
• 4.4.2 选取变异函数理论模型拟合变异函数
• 4.5 局域预测
• 4.5.1 零阶加权局域预测
• 4.5.2 一阶加权局域预测
• 4.6 克里格加权预测
• 4.6.1 计算局域法的加权系数
• 4.6.2 克里格局域预测
• 4.7 结果比较
• 4.7.1 多步预测相对误差比较
• 4.7.2 预测值在一定相对误差要求范围内的百分比
• 4.8 误差分析
• 4.8.1 克里格加权预测的误差
• 4.8.2 估计误差的理论分析
• 第五章 结论与展望
• 5.1 主要工作及创新点
• 5.2 不足与展望
• 5.2.1 关于变异函数正则问题
• 5.2.2 关于邻近点的选择
• 5.2.3 采样数据间隔与相空间重构的时间延迟关系
• 5.2.4 适定的结点组
• 5.2.5 多元插值中异常结点的处理
• 5.2.6 相空间重构预测的范围
• 参考文献
• 攻博期间发表的学术论文及其他成果
• 摘要
• Abstract
• 致谢