Hermite型矢量插值细分模式及其应用研究

论文摘要

随着三维数据采样设备的长足发展和复杂拓扑结构的实体造型日益普及,细分曲线曲面造型方法已经成为计算机辅助几何设计和计算机图形学领域内的一个国际性研究热点.通常采用的插值细分方法是从Lagrange型数据（点的位置信息）出发,经过迭代构造插值曲线曲面,其连续性尤其是高阶连续性不易保证.而且,由于极限曲线曲面没有解析表达式、曲线曲面上点的几何信息难以刻画、不便于生成等距线等距面等,使细分造型方法的应用受到限制. 基于这一点,本文就Hermite型矢量插值细分方法及应用进行了深入系统地研究,其主要内容包括:一阶和二阶Hermite型矢量插值细分曲线及其几何特征的生成,四边网格上的Hermite型矢量插值细分曲面造型方法及其应用. 本文首先回顾了细分方法的产生背景和发展状况,然后简要介绍了它的特点、分类、几何属性的计算以及几种典型细分方法. 在一阶Hermite型矢量插值细分曲线造型方面,本文采用五点切矢估计方法,估计初始型值点处的切矢,构造初始矢量型Hermite元素序列,并对其进行弦长参数化,定义具有两个调节因子的非稳定矢量Hermite型插值细分曲线模式;通过构造与原模式对应的稳定细分模式,应用稳定细分收敛性分析理论,分析了原模式的收敛性及连续性,给出细分曲线达到C1连续的充分条件.对于给定的误差,给出了细分迭代的层数.本文还讨论了细分曲线的参数域仿射不变性及其几何性质,根据这些性质,采用统一的细分模式,可以生成包含直线、尖点、尖角和拐点等特殊几何特征的细分曲线,以及细分曲线的等距线.针对从单位圆上采样得到的初始一阶Hermite元素序列,进行了数值误差分析实验,应用所给细分模式迭代4步即可使生成的细分曲线的数值误差控制到O(10-3). 在二阶Hermite型矢量插值细分曲线造型方面,本文定义了带有四个调节因子的非稳定二阶Hermite型矢量插值细分模式,给出了模式收敛和C2连续的充分条件,以及满足给定误差要求的细分迭代层数;证明了细分曲线除具有和一阶细分模式相同的性质外,还具有在指定点产生拐点的性质.在此基础上,采用统一的细分模式,可以生成包括拐点在内具有特殊几何特征的细分曲线及等距线.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景
• 1.2 细分造型技术概述
• 1.2.1 发展状况
• 1.2.2 细分方法的特点及分类
• 1.2.3 细分曲线曲面几何属性的计算
• 1.2.4 细分方法的实际应用
• 1.2.5 几种典型的细分方法
• 1.3 本文的主要研究内容
• 第二章 一阶Hermite型矢量插值细分曲线及其几何特征生成
• 2.1 引言
• 2.2 一阶Hermite型矢量插值细分曲线模式
• 2.2.1 切矢估计及初始数据参数化
• 2.2.2 一阶Hermite型矢量插值细分模式的定义
• 1连续性分析'>2.3 一阶Hermite型矢量插值细分模式收敛性及C¹连续性分析
• 1细分模式的性质及其几何特征生成'>2.4 一阶Hermite型矢量插值C¹细分模式的性质及其几何特征生成
• 2.5 数值试验及误差分析
• 2.6 小结
• 第三章 二阶Hermite型矢量插值细分曲线及其几何特征生成
• 3.1 引言
• 3.2 二阶Hermite型矢量插值细分模式
• 3.2.1 切矢和二阶导矢估计及初始数据参数化
• 3.2.2 二阶Hermite型矢量插值细分模式的定义
• 2连续性分析'>3.3 二阶Hermite型矢量插值细分模式收敛性及C²连续性分析
• 2细分模式的性质及其几何特征生成'>3.4 二阶Hermite型矢量插值C²细分模式的性质及其几何特征生成
• 3.5 算例及数值误差分析
• 3.6 小结
• 第四章 Hermite型矢量插值细分曲面
• 4.1 引言
• 4.2 Hermite型矢量插值细分曲面模式
• 4.2.1 切矢估计及初始数据参数化
• 4.2.2 Hermite型矢量插值细分曲面模式的定义
• 1连续性分析'>4.2.3 Hermite型矢量插值细分曲面的收敛性及C¹连续性分析
• 1细分曲面的性质'>4.2.4 Hermite型矢量插值C¹细分曲面的性质
• 1细分曲面的尖锐特征生成'>4.3 Hermite 型矢量插值C¹细分曲面的尖锐特征生成
• 4.3.1 折痕的生成
• 4.3.2 尖点的生成
• 4.3.3 角点的生成
• 4.3.4 锥点的生成
• 4.4 几种特殊曲面的近似表示
• 4.4.1 平移曲面的生成
• 4.4.2 旋转曲面的生成
• 4.4.3 直纹面的生成
• 4.4.4 扫掠曲面的生成
• 4.4.5 细分曲面的等距面生成
• 1细分模式生成细分蒙皮曲面'>4.5 Hermite型矢量插值C¹细分模式生成细分蒙皮曲面
• 4.6 数值实例
• 4.7 小结
• 第五章 总结和展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 今后研究工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成论文情况
• 致谢