论文摘要
小波变换是目前取得广泛应用的一种时频信号分析理论，其成功依赖于数学上一元多项式分解理论的完美性和信号分析中一维信号小波分解塔式结构的简单性。然而简单地由一维张量积生成的二维可分离小波只对水平、竖直和对角线三个方向敏感，对图像中几何结构的描述能力有限。近年来在计算调和分析、计算机视觉、统计分析等不同学科中相对独立地发展起来的多尺度几何分析理论克服了小波变换的不足，提供了脊波变换、曲波变换等多种新型的变换方法，成为高维信号处理的研究热点。脊波变换立足于图像中线奇异性特征的有效表示，主要思想是通过Radon变换将线奇异性映射为点奇异性，然后使用小波变换来对点奇异性进行处理。本论文研究了基于离散周期Radon变换(DPRT)的离散脊波变换(DRIT)的算法改进及其在图像处理中的应用。本论文的主要工作如下：(1)分析了图像处理中变换方法的可逆性、系数稀疏性及正交性，总结了现有的几种非自适应多尺度几何分析变换方法的基本原理和研究现状。在介绍小波变换的基本理论，进而分析二维可分离小波在高维信号处理中的不足的基础上，从连续脊波变换的基本理论入手，讨论了离散Radon变换的实现方法及离散Radon域变换方案的选择。(2)采用DPRT统一了目前研究中离散Radon变换的实现方法，揭示了限制离散脊波变换应用的“环绕”现象。在分析“环绕”现象和DPRT域系数分布特性关系的基础上，提出基于角度的正交有限脊波变换(AFRIT)和基于能量的自适应离散脊波变换(EDRIT)两种改进算法。非线性近似的实验结果表明，改进算法能够有效地抑制“环绕”现象，具有更好的变换域能量集中特性。(3)对离散脊波变换域加性高斯白噪声的去噪问题建模，在DRIT域系数统计特性分析的基础上，提出一种按列的改进阈值。选用直线特征明显及纹理分量丰富的测试图像进行了大量的去噪试验，并对不同噪声水平下各种变换方案及阈值处理方法的去噪能力进行了详细的讨论。实验结果表明，采用按列改进阈值的AFRIT和EDRIT方法取得了优于其它现有方法的重构信噪比提高及重构图像视觉效果的改善。(4)鉴于有限脊波变换(FRIT)对图像的方向性和多尺度特性提供了良好的变换域表示，并具有紧凑的系数矩阵，本文将FRIT用于纹理分类。在系数分布特性分析的基础上提出一种基于FRIT的子带划分方法以提取纹理特征，不同纹理数据库中采用SVM作为分类器的纹理分类实验表明，基于FRIT的特征提取方法取得了优于DWT及现有脊波变换方法的分类效果。