两类非线性抛物型方程和波动型方程整体解的一些研究

论文摘要

本文首先利用试验函数方法研究了无界区域上两类非局部抛物型方程的初（边）值问题解的不存在性;另外,我们利用能量方法,研究了一类四阶波动方程的整体解的存在性和不存在性,以及整体解的唯一性和能量估计问题。本文安排如下: 在第二章中,我们研究RN上带有局部和非局部项的退化抛物不等式 （?）（1）和 （?）（2）的整体非负解不存在性问题,其中n,m,p,q>0,N≥2,β（y）是RN中的非负可测函数。 在第三章中,我们考虑如下具有非局部项的退化抛物方程的非负非平凡解的不存在性: ul=|x|σ△um+|x|β‖u‖pnuq（x,t）∈Ω×（0,∞）（3） u（x,0）=u0（x）,x∈Ω;u（x,t）=0,（x,t）∈aΩ×（0,∞）（4） 其中Ω是RN中的无界锥区域。 在第四章中,我们考虑如下具有非线性衰减项的四阶波动方程问题的整体解的存在和不存在性,唯一性和能量估计: uu+α△2u-b△u+u1|u1|r+g（u）=0 in Ω×（0,∞）（5） u（x,0）=u0（x）,ul（x,0）=ul（x,0） on Ω（6） u=au/au on aΩ×[0,∞)（7） 其中Ω是RN上的有界区域,N≥1,具有光滑的边界aΩ;v是边界aΩ的外法向量;α,β,b>0;r≥0。通过Galekin逼近方法得到了解的存在性:运用乘子方法得到（5）-（7）的解的能量衰减估计:运用势井理论得到解的有限爆破。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景知识
• 1.2 预备知识和主要方法
• 第二章 一类退化抛物不等式的解的不存在性
• 2.1 前言
• 2.2 问题（1.3）解的不存在性
• 2.3 问题（1.4）解的不存在性
• 第三章 一类退化抛物方程的解的不存在性
• 3.1 前言
• 3.2 锥型区域上解的不存在性
• N上解的不存在性'>3.3 R^N上解的不存在性
• 第四章 一类四阶非线性波动方程的弱解问题
• 4.1 前言
• 4.2 定理1的证明
• 4.3 定理2的证明
• 4.4 定理3的证明
• 致谢
• 参考文献