几类时滞差分、微分方程神经网络模型的动力学分析

论文摘要

作为一个有广泛应用背景的神经网络，其动力学行为是应用和设计的基础。考虑到神经网络中神经元之间信息传递过程对时间的实际需要，用以定义和描述神经网络的微分、差分方程模型理应是时滞微分、差分方程系统。由于大规模时滞差分、微分方程神经网络的定性分析目前仍缺少有效的工具和方法，而小规模时滞神经网络模型的动力学研究可为大规模网络的研究提供借鉴的方法和工具，所以研究小规模时滞微分、差分方程神经网络模型的长期动力学行为是一项十分有意义的工作。本学位论文探讨了几类小规模时滞差分、微分方程神经网络模型的动力学行为，包括模型解的收敛性和周期性，平衡点的稳定性。全文共分四章。 第一章简单地回顾了神经网络的发展历史和该领域的研究现状，同时对本文将要讨论的神经网络模型的背景和要研究的主要内容进行了说明。 在第二章中，利用不等式技巧，映射迭代规律及不动点定理讨论了一类具分段常数非线性时滞差分方程神经元模型解的收敛性和周期性，在一定的初始函数空间内，对信号函数阈值的一些不同取值范围，证明了模型解的收敛性；得到了模型渐近稳定周期解的存在条件。 在第三章中，在一类二元离散时滞差分方程神经网络模型中引入了两种不同情形且具有明显实际意义的非线性不连续信号输入函数。在一定的初始函数空间内，对信号函数阈值取大阈值和临界阈值时，分别得到了改进后的模型解的收敛性结果；对小阈值情形，利用映射迭代规律及不动点定理，证明了模型渐近稳定同步周期解的存在性定理。 在第四章中，研究了一类三元混合时滞(既含离散时滞义含分布时滞)的微分方程神经网络模型平衡解的稳定性问题。通过非线性模型所对应的线性化模型的稳定性分析来决定非线性模型的稳定性；利用网络模型关于平衡点的线性化(局部)分析来决定产生分支的可能性。具体而言，通过讨论时滞微分方程的特征方程根的分布，对即时反馈和相互作用情形、时滞反馈无相互作用情形及时滞反馈和相互作用情形等网络模型的稳定性进行了分析，得到了模犁平衡解线性稳定和不稳定的充分条件，表明了当时滞达到一定临界值时会产生Hopf分支，证明了有一个正整数K使得存在从稳定到不稳定又到稳定的K开关。给出了一些数值模拟例子说明所获理论结果的正确性。

论文目录

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• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 人工神经网络研究历史简介
• 1.2 课题的学术背景、研究现状及意义
• 1.3 课题的主要研究内容
• 第2章 一类单神经元时滞离散模型的定性分析
• 2.1 模型的提出与记号
• 2.2 主要结果及证明
• 第3章 一类二元离散时滞差分模型动力学分析
• 3.1 模型的提出与概念
• 3.2 模型的主要结果及证明
• 3.3 模型中信号函数的另一情形分析
• 第4章 一类三元混合时滞连续模型的稳定性分析
• 4.1 模型介绍
• 4.2 即时反馈和相互作用情形模型稳定性及分支
• 4.3 时滞反馈无相互作用情形模型稳定性分析
• 4.4 时滞反馈和相互作用情形模型稳定性及分支
• 4.5 数值模拟举例
• 结论
• 参考文献
• 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢