数学、耗散结构及混沌中的“系统”与“非系统”差异研究

论文摘要

随着科学技术的快速发展,各种学术理论层出不穷。在探讨、论证科学知识的过程中,复杂性科学研究一直是科学界的研究热点。一直以来人们致力于运用系统理论来处理复杂性科学中的问题,曾经取得过丰硕的成果,然而,在探索知识的进程中,人们越来越认识到,一些不确定抑或是不能准确测算的问题、现象频繁出现,即便是广博精深的系统理论遭遇此类事件,也是无能为力。人们迫切需要找到面对新挑战、解决新问题的有效方法,于是,对非系统理论的研究顺势而生。本文正是致力于搜集、分析及论证数学、耗散结构、混沌中的系统与非系统差异,通过对系统与非系统差异的比较来证明非系统的存在,从而达到运用非系统理论来处理科学世界中偶然发生或者无法预测的一些事件的目的。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 绪论
• 一、课题研究的目的和意义
• 二、国内外研究现状
• 第一章 数学中“系统”与“非系统”的差异
• 第一节 可计算
• 一、算法
• 二、图灵可计算
• 三、图灵可计算的意义
• 第二节 不可计算
• 一、“可数”概念
• 二、康托对角线
• 三、图灵机不可计算问题的存在性证明
• 第三节 可计算系统与不可计算非系统
• 一、（不）可计算与（非）系统的对应关系
• 二、特征比较
• 第二章 耗散结构中“系统”与“非系统”的差异
• 第一节 关于耗散结构理论
• 一、热力学三阶段
• 二、耗散结构形成条件
• 第二节 确定性的终结
• 一、分叉：非系统存在之所
• 二、涨落：非系统产生根源
• 三、环境噪声引起外部涨落
• 四、大数定律的破缺
• 第三节 耗散结构中系统与非系统差异
• 一、耗散结构的系统部分
• 二、耗散结构非系统机理
• 三、处于不同阶段的系统与非系统
• 第三章 混沌中“系统”与“非系统”的差异
• 第一节 混沌理论
• 一、混沌理论的发展过程
• 二、混沌的性质
• 三、混沌中的系统（可计算性）
• 第二节 数学混沌中系统与非系统差异研究
• 一、混沌轨迹的系统与非系统
• 二、混沌相点的随机行为
• 第三节 物理混沌中系统与非系统差异研究
• 一、拉普拉斯神灵的理想化前提
• 二、初值不确定性
• 三、决定性方程的危机
• 结语
• 参考文献
• 致谢