三维正压潮汐潮流伴随同化模型数值建模及应用研究

论文摘要

潮汐潮流运动是海洋中的基本运动之一,它是动力海洋学研究的重要组成部分,对它的研究直接影响着波浪、风暴潮、环流、水团等其他海洋现象的研究,在大陆架浅海海洋中,对潮汐潮流的研究更具重要性.伴随同化方法是建立在严格的数学基础之上的一种有效的四维变分同化技术,它将变分原理与最优控制理论相结合,以海洋动力模型作为约束条件,通过同化可观测到的海洋要素优化控制变量,达到反演无法观测到的海洋要素的目的.潮汐潮流数值模拟中最大的难点莫过于开边界条件和底摩擦系数的确定,在数学物理反问题的框架下,伴随同化方法可以把开边界条件和底摩擦系数的确定变成依赖于区域内部观测资料的数值迭代过程,实现了调试控制参数的自动化和最优化.本文对伴随同化方法在潮汐潮流数值模拟中的应用进行了深入研究.本文建立了一个球坐标系下的二维非线性潮波伴随同化模型,并基于渤、黄、东海M2分潮的数值模拟,对空间分布底摩擦系数处理方法进行了伴随法反演研究.孪生实验结果表明,空间分布底摩擦系数与伴随同化方法相结合,可以成功反演出给定的空间结构非常复杂的底摩擦系数分布,这是传统的处理方法所不能做到的.底摩擦效应由海底地形决定,本文尝试了根据海底地形的空间分布特征选取独立底摩擦系数的做法;数值实验结果表明,与均匀选取相比,根据底地形的空间分布特征选取独立参数,能在减少独立变量个数的情况下提高模拟精度.通过同化T/P高度计资料,本文数值模拟了渤、黄、东海的M2潮波;实验结果表明,与传统的底摩擦系数处理方法相比,空间分布的底摩擦系数能有效提高模拟精度,实验结果准确体现了渤、黄、东海M2潮波的分布特征.使用上述二维非线性潮波伴随同化模型,考虑分潮间的非线性相互作用,本文通过同化T/P高度计资料,优化模式开边界条件及空间分布的底摩擦系数,数值模拟了渤、黄、东海的M2、S2、K1、O1四个主要分潮,模拟结果与验潮站资料(独立资料)之间的绝均差分别为(5 .7cm ,5.2)、(3 .2cm ,6.9)、( 2.6cm ,6.3)和( 2.1cm ,8.5).实验所得同潮图准确体现了渤、黄、东海四个主要分潮的潮位分布特征,半日分潮共有三个无潮点和一个退化型无潮点,全日分潮有三个无潮点,分别位于渤海海峡、南黄海和对马海峡.基于内外模态分离技术,本文建立了一个三维正压非线性潮汐潮流模型,外模态采用ADI方法离散,时间步长不受CFL条件的限制;内模态的时间步长则可以远大于外模态时间步长,从而显著提高计算效率.将上述模型作为正向模型,本文建立了其伴随模型.此三维伴随模式建立之后,运算过程中开边界条件、底摩擦系数和垂向涡动粘性系数等控制参数的选取、数值模式和观测结果的有机结合等问题就可迎刃而解.与前人的有关三维潮汐潮流伴随同化模型的工作不同,本模式将底应力项设置为底层流速的函数,从而在物理上更加合理.在数学物理反问题的框架下,本文设计孪生实验研究了三维正压潮汐潮流模型中开边界条件、空间分布底摩擦系数和垂向混合涡动粘性系数的伴随法反演问题,以验证伴随模型的有效性和正确性.同时,本文分别讨论了参数的不同类型分布、参数初值、观测误差以及观测数量对参数估计反问题的影响,对反问题适定性进行了初步研究.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 1.1 潮汐潮流现象的研究历史及研究意义
• 1.2 中国沿海潮汐潮流数值模拟的研究简述
• 1.3 数据同化概述
• 1.4 伴随同化方法概述
• 1.5 本文的研究思路和研究内容
• 1.5.1 论文的研究思路
• 1.5.2 论文的主要研究内容
• 2 二维非线性潮波伴随同化模型数值建模
• 2.1 二维非线性潮波模型控制方程
• 2.2 正向模型差分格式
• 2.3 微分方程的伴随
• 2.4 伴随模型差分格式
• 2.5 控制参数的优化
• 3 二维潮波模式空间分布底摩擦系数的伴随法反演研究
• 3.1 空间分布底摩擦系数的提出
• 3.2 空间分布底摩擦系数的实现
• 3.2.1 孪生实验：方法验证
• 3.2.2 实际实验：方法细节讨论
• 3.2.3 结论
• 3.3 不同反演策略的比较
• 3.3.1 孪生实验：不同复杂程度曲面的反演
• 3.3.2 实际实验：不同反演策略在潮波数值模拟中的应用
• 3.3.3 数值实验结果分析
• 3.4 渤、黄、东海二维潮波模式中的底摩擦系数
• 3.4.1 根据地形的空间分布特征选取独立底摩擦系数
• 3.4.2 孪生实验：两种选取方法的反演效果比较
• 3.4.3 实际实验：渤、黄、东海M2 潮波的数值模拟
• 3.5 本章小结
• 4 渤、黄、东海多分潮同化数值模拟
• 4.1 T/P 高度计资料简介
• 4.2 T/P 资料在中国沿海潮汐潮流研究中的应用简述
• 4.3 渤、黄、东海M2、52、K1、01 分潮数值模拟
• 4.3.1 实验设置
• 4.3.2 模拟结果
• 4.3.3 渤、黄、东海半日分潮潮位特征
• 4.3.4 渤、黄、东海全日分潮潮位特征
• 4.4 本章小结
• 5 三维正压非线性潮汐潮流伴随同化模型数值建模
• 5.1 引言
• 5.2 三维正压潮汐潮流模型控制方程
• 5.3 模式网格设置、内外模态耦合关系及模式边界条件
• 5.4 正向模型差分格式
• 5.4.1 正向模型外模态的离散
• 5.4.2 正向模型内模态的离散
• 5.5 伴随模型差分格式
• 5.5.1 伴随模型的推导
• 5.5.2 伴随模型外模态的离散
• 5.5.3 伴随模型内模态的离散
• 5.6 模型控制参数的优化
• 5.6.1 空间分布底摩擦系数的优化
• 5.6.2 开边界条件的优化
• 5.6.3 垂向混合涡动粘性系数的优化
• 5.7 本章小结
• 6 三维正压潮汐潮流模型控制参数的参数估计研究
• 6.1 数学物理反问题简述
• 6.2 孪生实验设置
• 6.3 水位开边界条件的反演
• 6.4 空间分布底摩擦系数的反演
• 6.5 垂向涡动混合粘性系数的反演
• 6.6 对本章孪生实验的一些讨论
• 6.7 本章小结
• 7 结论与展望
• 7.1 论文总结
• 7.2 论文的创新之处
• 7.3 进一步的工作
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 个人简历及攻读博士学位期间发表的学术论文