Lipschitz函数与O-U算子生成的交换子的性质

论文摘要

本文研究了在Gauss测度下,由Lipschitz函数与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的局部奇异积分算子生成的交换子[b,T]的一些有界性结果.另外,我们还研究了在Gauss测度上,Lipschitz函数与局部分数次积分算子生成的交换子[b,（?）]的一些有界性结果.我们文章的主要目的,是想在可测度量空间（Rd,ρ,γ）上建立一套奇异积分理论.此处的p表示欧氏距离而7表示Gauss测度.我们的理论让O-U算子起到与经血Calderon-Zygmund算子对拉普拉斯在（Rd,ρ,λ）上起到的作用.首先,我们在Gauss测度下分别用平均和步长的方式定义了两种形式的Lips-chitz函数,并讨论了它们两者之间的关系.得到用步长的方式定义的空间包含于用平均的方式定义的空间.其次,我们研究了Lipschitz函数与O-U半群相关的局部奇异积分算子生成的交换子[b,T]的Triebel估计.在这里,我们在Gauss测度下用平均的方式定义了Triebel-Lizorkin空间的范数.最后,我们研究了Lipschitz函数与局部分数次积分算子生成的交换子[b,（?）]的Triebel估计.为此,我们在Gauss测度上定义了局部分数次积分算子,并利用局部分数次积分算子的有界性进行了相关的证明,取得了我们预想的结果.本文在Gauss测度下,来研究与O-U半群有关的局部算子生成的交换子的有界性问题.我们的工作进一步完善了Gauss测度上的奇异积分理论,并得到了一些有价值的的结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的研究背景及意义
• 1.2 本文内容摘要
• 第2章 预备知识
• 2.1 引言
• 2.2 关于Gauss测度上的一些定义和性质
• 第3章 Lipschitz函数与局部奇异积分算子生成的交换子的有界性
• 3.1 引言
• 3.2 定理3.1的证明
• 第4章 Lipschitz函数与局部奇异积分算子生成的交换子的Triebel估计
• 4.1 引言
• 4.2 定理4.1的证明
• 第5章 Lipschitz函数与局部分数次积分算子生成的交换子的Triebel估计
• 5.1 引言
• 5.2 定理5.1的证明
• 结论
• 参考文献
• 致谢