时间序列的非平稳性度量及其应用

论文摘要

非平稳性是时间序列的一个重要特征,对它的衡量是时间序列分析中的一个挑战性课题。本文借助于遍历论、粗粒化方法及信息论的观点,对时间序列的非平稳性度量问题展开了系统、深入的研究,建立了非平稳性度量的一般研究框架,提出了非平稳性度量指标NS,给出了计算NS的若干近似算法,并将NS应用于模型选择与股票市场数据实证分析、彩票数据分析等方面。主要研究包括：1.明确了稳定集合(Stable Set, SS)的概念,基于中心极限定理与大数定律,给出了有限样本条件下稳定集合判别标准C(λ,Co,f),并利用独立同分布序列进行Monte Carlo试验,得到了在不同显著性水平α下参数λ与Po的关系数值表,且对该关系进行了拟合研究。2.引入了稳定信息结构(Stable Information Structure, SIS)的概念,并给出了在有限样本条件下获取稳定信息结构的多种近似算法。3.建立了非平稳性度量指标NS及相应的近似算法,并对该指标及其算法的合理性进行了分析。4.将NS应用于模型选择与股票市场数据分析、彩票市场数据分析等方面,得到了较好的结果,其中：·在模型选择中,提出了一种新的模型选择准则一最小化模型残差序列的非平稳性度量,并通过两个例子验证了该准则的有效性。同时,通过实验,表明NS可以较好的区分趋势平稳与差分平稳,也可以比较不同序列的非平稳性程度差异。·在股票市场数据分析当中,利用NS对股票指数的分类,表明各股指收益率与独立同分布具有明显差异；同时,利用NS对股票指数收益率进行逐年的非平稳性分析,发现大的NS值往往伴随着异常的经济波动。·在彩票市场数据分析当中,基于C(λ,Po,f),提出了c检验,并对多个博彩游戏的历史数据进行了NS分析,发现各游戏各数位上整数“0～9”出现都拥有稳定的概率,但并不是以等概率1/10出现。该均匀程度可用于衡量彩票市场的公平性。最后,对全文进行了总结,并对今后非平稳性度量在理论方面的深入以及在应用方面的扩展进行了展望。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 非平稳性度量研究现状
• 1.2.1 计量经济学领域中非平稳性问题的研究
• 1.2.2 动力系统领域中非平稳性问题的研究
• 1.3 本文的主要研究内容与创新点
• 1.4 本文的组织结构
• 第2章 非平稳性度量研究的理论基础
• 2.1 大数定律与中心极限定理
• 2.1.1 大数定律
• 2.1.2 中心极限定理
• 2.2 平稳过程
• 2.2.1 平稳时间序列
• 2.2.2 平稳过程的遍历定理
• 2.3 Shannon信息熵
• 2.3.1 Shannon信息熵的定义
• 2.3.2 Shannon信息熵的性质
• 第3章 稳定集合
• 3.1 引言
• 3.2 稳定集合定义
• 0（α,p,q,β*）'>3.3 稳定集合判别的梯形标准C₀（α,p,q,β*）
• 0（α,p,q,β*）参数选取研究'>3.3.1 C₀（α,p,q,β*）参数选取研究
• 0,f）'>3.4 基于中心极限定理的稳定集合判别标准C（λ,p₀,f）
• 0,f）参数选取研究'>3.4.1 C（λ,P₀,f）参数选取研究
• 0关系拟合'>3.4.2 λ与P₀关系拟合
• 0关系拟合'>3.4.3 α、λ与P₀关系拟合
• 3.5 小结
• 第4章 稳定信息结构
• 4.1 引言
• 4.2 稳定信息结构的定义
• 4.3 有限样本下稳定信息结构获取算法研究
• 4.3.1 算法一：二叉树算法
• 4.3.2 算法二：从左到右稳定区间搜索算法
• 4.3.3 算法三：循环稳定区间搜索算法
• 4.3.4 算法四：从局部到整体稳定区间搜索算法
• 4.4 小结
• 第5章 非平稳性度量指标NS
• 5.1 引言
• 5.2 非平稳性度量指标NS的定义
• 5.3 非平稳性度量指标NS的近似算法研究
• 5.4 非平稳性度量指标NS的合理性验证
• 5.4.1 独立同分布（i.i.d）序列的NS分析
• 5.4.2 一阶自回归模型数据的NS分析
• 5.5 小结
• 第6章 非平稳性度量在模型选择中的应用
• 6.1 引言
• 6.2 曲线拟合
• 6.3 区分趋势平稳与差分平稳
• 6.4 独立同分布、白噪声与鞅差的区分
• 6.5 小结
• 第7章 非平稳性度量在股票市场中的应用
• 7.1 引言
• 7.2 股指整体分析
• 7.3 股指局部年度分析
• 7.4 小结
• 第8章 非平稳性度量在彩票市场中的应用
• 8.1 引言
• 8.2 非平稳性度量研究回顾
• 8.3 实际数据分析
• 8.3.1 “排列五”分析
• 8.3.2 “七星彩”分析
• 8.3.3 美国亚利桑那州（Arizona）“Pick3”分析
• 8.4 小结
• 第9章 本文总结与展望
• 9.1 总结
• 9.2 展望
• 参考文献
• 附录A
• 0关系数值表（部分）'>A.1 不同显著性水平α（∈[0.01,0.10]）下的λ与P₀关系数值表（部分）
• A.2 股票价格NS分析
• A.3 计算NS的四种算法流程图
• 作者简介及在学期间发表的学术论文与研究成果